Prąd elektryczny — teoria, wzory i definicje | Fizyka

Natężenie prądu i ładunek

Prąd elektryczny to uporządkowany ruch nośników ładunku (w metalach – elektronów swobodnych). Miarą prądu jest natężenie, czyli ładunek przepływający przez przekrój przewodnika w jednostce czasu: $ I = \frac{q}{t} $. Jednostką natężenia jest amper (A), a 1 A = 1 C/s.

Umowny kierunek prądu jest zgodny z ruchem ładunków dodatnich, czyli przeciwny do ruchu elektronów.
Prąd stały (DC) ma stały kierunek i wartość, prąd zmienny (AC) okresowo zmienia kierunek.
Warunkiem przepływu prądu jest zamknięty obwód oraz różnica potencjałów (napięcie).

Prawo Ohma i opór elektryczny

Dla wielu przewodników natężenie prądu jest proporcjonalne do napięcia. To prawo Ohma: $ U = R \cdot I $. Współczynnik proporcjonalności $ R $ to opór elektryczny mierzony w omach (Ω).

Opór przewodnika zależy od materiału, długości i przekroju: $ R = \rho \frac{l}{S} $, gdzie $ \rho $ to opór właściwy.
Opór metali rośnie ze wzrostem temperatury, opór półprzewodników maleje.
Elementy spełniające prawo Ohma (R = const) nazywamy omowymi; żarówka czy dioda są nieomowe.

Praca i moc prądu elektrycznego

Przepływający prąd wykonuje pracę kosztem energii pola elektrycznego: $ W = U \cdot I \cdot t $. Szybkość wykonywania pracy to moc: $ P = U \cdot I $. Korzystając z prawa Ohma otrzymujemy też $ P = I^2 R = \frac{U^2}{R} $.

Jednostką pracy jest dżul (J), a często używamy kilowatogodziny: 1 kWh = 3,6 MJ.
Ciepło wydzielone na oporniku opisuje prawo Joule'a–Lenza: $ Q = I^2 R t $.
Sprawność urządzenia to stosunek mocy użytecznej do pobranej: $ \eta = \frac{P_{uż}}{P_{pob}} $.

Łączenie oporników

W połączeniu szeregowym przez każdy opornik płynie ten sam prąd, a napięcia się sumują, więc opór zastępczy: $ R_s = R_1 + R_2 + \dots $. W połączeniu równoległym na każdym oporniku jest to samo napięcie, a prądy się sumują: $ \frac{1}{R_r} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \dots $.

Opór zastępczy szeregowy jest zawsze większy od największego z oporników.
Opór zastępczy równoległy jest zawsze mniejszy od najmniejszego z oporników.
Dla dwóch oporników równolegle: $ R_r = \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2} $.

Siła elektromotoryczna i prawa Kirchhoffa

Źródło prądu charakteryzuje siła elektromotoryczna (SEM) $ \varepsilon $ oraz opór wewnętrzny $ r $. Napięcie na zaciskach: $ U = \varepsilon - I r $. W obwodzie zamkniętym \( I = \frac{\varepsilon}{R + r} \}.

I prawo Kirchhoffa (węzłów): suma prądów wpływających równa się sumie wypływających.
II prawo Kirchhoffa (oczek): w zamkniętym oczku suma SEM równa się sumie spadków napięć $ IR $.
Maksymalną moc na odbiorniku uzyskujemy, gdy $ R = r $ (dopasowanie oporów).

Najważniejsze wzory

Natężenie prądu

$$I = \frac{q}{t}$$

Stosunek przepływającego ładunku do czasu.

Prawo Ohma

$$U = R \cdot I$$

Napięcie jest iloczynem oporu i natężenia.

Opór przewodnika

$$R = \rho \frac{l}{S}$$

Zależność oporu od materiału, długości i przekroju.

Moc prądu

$$P = U \cdot I = I^2 R = \frac{U^2}{R}$$

Trzy równoważne postacie wzoru na moc.

Praca prądu

$$W = U \cdot I \cdot t$$

Energia przekazana przez prąd w czasie t.

Prawo Joule'a–Lenza

$$Q = I^2 R t$$

Ciepło wydzielone na oporniku.

Opór szeregowy

$$R_s = R_1 + R_2 + \dots$$

Opory dodają się w połączeniu szeregowym.

Opór równoległy

$$\frac{1}{R_r} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}$$

Odwrotności oporów dodają się równolegle.

Prawo Ohma dla obwodu

$$I = \frac{\varepsilon}{R + r}$$

Natężenie z SEM i oporem wewnętrznym.

Napięcie na zaciskach

$$U = \varepsilon - I r$$

Napięcie źródła pomniejszone o spadek na oporze wewnętrznym.

Kluczowe pojęcia

Natężenie prądu: Wielkość fizyczna równa ładunkowi przepływającemu przez przekrój przewodnika w jednostce czasu, mierzona w amperach.
Opór elektryczny: Miara przeciwstawiania się przewodnika przepływowi prądu; stosunek napięcia do natężenia, jednostka – om.
Opór właściwy: Stała materiałowa charakteryzująca zdolność substancji do przewodzenia prądu, oznaczana ρ, w jednostkach Ω·m.
Siła elektromotoryczna: Praca wykonana przez źródło przy przeniesieniu jednostkowego ładunku w całym obwodzie; napięcie źródła bez obciążenia.
Opór wewnętrzny: Opór samego źródła prądu, powodujący spadek napięcia na zaciskach pod obciążeniem.
Moc prądu: Energia przekazywana przez prąd w jednostce czasu, równa iloczynowi napięcia i natężenia.

Najczęściej zadawane pytania

Czym różni się napięcie od natężenia prądu?

Napięcie to różnica potencjałów napędzająca prąd (przyczyna), a natężenie to ilość ładunku przepływającego w czasie (skutek). Łączy je prawo Ohma U = R·I.

Dlaczego opór metalu rośnie z temperaturą?

Wzrost temperatury zwiększa drgania jonów sieci krystalicznej, które częściej zderzają się z elektronami, utrudniając ich przepływ i zwiększając opór.

Co to jest opór właściwy?

To stała charakterystyczna dla materiału, mówiąca jak silnie dany materiał przeciwstawia się prądowi. Miedź ma mały opór właściwy, dlatego używa się jej na przewody.

Kiedy element jest omowy?

Gdy spełnia prawo Ohma, czyli jego opór jest stały, a wykres I(U) jest linią prostą. Żarówki i diody są nieomowe.

Prąd elektryczny — teoria, wzory i definicje