Prąd stały - teoria, wzory i definicje

Prąd elektryczny to uporządkowany ruch nośników ładunku (w metalach - elektronów swobodnych). Miarą prądu jest natężenie, czyli ładunek przepływający przez przekrój przewodnika w jednostce czasu: \( I = \frac{q}{t} \). Jednostką natężenia jest amper (A), a 1 A = 1 C/s.

• Umowny kierunek prądu jest zgodny z ruchem ładunków dodatnich, czyli przeciwny do ruchu elektronów.
• Prąd stały (DC) ma stały kierunek i wartość, prąd zmienny (AC) okresowo zmienia kierunek.
• Warunkiem przepływu prądu jest zamknięty obwód oraz różnica potencjałów (napięcie).

Dla wielu przewodników natężenie prądu jest proporcjonalne do napięcia. To prawo Ohma: \( U = R \cdot I \). Współczynnik proporcjonalności \( R \) to opór elektryczny mierzony w omach (Ω).

• Opór przewodnika zależy od materiału, długości i przekroju: \( R = \rho \frac{l}{S} \), gdzie \( \rho \) to opór właściwy.
• Opór metali rośnie ze wzrostem temperatury, opór półprzewodników maleje.
• Elementy spełniające prawo Ohma (R = const) nazywamy omowymi; żarówka czy dioda są nieomowe.

Przepływający prąd wykonuje pracę kosztem energii pola elektrycznego: \( W = U \cdot I \cdot t \). Szybkość wykonywania pracy to moc: \( P = U \cdot I \). Korzystając z prawa Ohma otrzymujemy też \( P = I^2 R = \frac{U^2}{R} \).

• Jednostką pracy jest dżul (J), a często używamy kilowatogodziny: 1 kWh = 3,6 MJ.
• Ciepło wydzielone na oporniku opisuje prawo Joule'a-Lenza: \( Q = I^2 R t \).
• Sprawność urządzenia to stosunek mocy użytecznej do pobranej: \( \eta = \frac{P_{uż}}{P_{pob}} \).

W połączeniu szeregowym przez każdy opornik płynie ten sam prąd, a napięcia się sumują, więc opór zastępczy: \( R_s = R_1 + R_2 + \dots \). W połączeniu równoległym na każdym oporniku jest to samo napięcie, a prądy się sumują: \( \frac{1}{R_r} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \dots \).

• Opór zastępczy szeregowy jest zawsze większy od największego z oporników.
• Opór zastępczy równoległy jest zawsze mniejszy od najmniejszego z oporników.
• Dla dwóch oporników równolegle: \( R_r = \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2} \).

Źródło prądu charakteryzuje siła elektromotoryczna (SEM) \( \varepsilon \) oraz opór wewnętrzny \( r \). Napięcie na zaciskach: \( U = \varepsilon - I r \). W obwodzie zamkniętym \( I = \frac{\varepsilon}{R + r} \}.

• I prawo Kirchhoffa (węzłów): suma prądów wpływających równa się sumie wypływających.
• II prawo Kirchhoffa (oczek): w zamkniętym oczku suma SEM równa się sumie spadków napięć \( IR \).
• Maksymalną moc na odbiorniku uzyskujemy, gdy \( R = r \) (dopasowanie oporów).