Magnetyzm - teoria, wzory i definicje

Pole magnetyczne wytwarzają magnesy oraz poruszające się ładunki (prądy). Wielkością wektorową opisującą pole jest indukcja magnetyczna \( \vec{B} \), mierzona w teslach (T). Linie pola wychodzą z bieguna północnego, a wchodzą do południowego.

• Bieguny magnetyczne zawsze występują parami - nie istnieje pojedynczy monopol magnetyczny.
• Pole jednorodne ma w każdym punkcie te same wartość i kierunek.
• Indukcja \( \vec{B} \) jest analogiem natężenia pola elektrycznego, ale działa na prąd i ruchome ładunki.

Na ładunek \( q \) poruszający się z prędkością \( v \) w polu magnetycznym działa siła Lorentza: \( F = q v B \sin\alpha \), gdzie \( \alpha \) to kąt między prędkością a wektorem indukcji. Siła jest prostopadła do prędkości i do pola.

• Kierunek siły wyznaczamy regułą lewej dłoni lub reguły śruby prawoskrętnej.
• Siła Lorentza nie wykonuje pracy - zmienia tylko kierunek prędkości, nie jej wartość.
• Gdy prędkość jest równoległa do pola (\( \alpha = 0 \)), siła wynosi zero.

Cząstka wlatująca prostopadle do jednorodnego pola porusza się po okręgu, bo siła Lorentza pełni rolę siły dośrodkowej: \( q v B = \frac{m v^2}{r} \). Stąd promień toru: \( r = \frac{m v}{q B} \).

• Okres obiegu nie zależy od prędkości: \( T = \frac{2 \pi m}{q B} \).
• Przy prędkości pod kątem do pola tor jest linią śrubową (spiralą).
• Zjawisko to wykorzystuje się w cyklotronach i spektrometrach mas.

Na przewodnik o długości \( l \), przez który płynie prąd \( I \), w polu o indukcji \( B \) działa siła elektrodynamiczna: \( F = B I l \sin\alpha \). Dla przewodnika prostopadłego do pola \( F = B I l \).

• Kierunek siły określa reguła lewej dłoni Fleminga.
• To zjawisko jest podstawą działania silnika elektrycznego.
• Dwa równoległe przewodniki z prądem przyciągają się (prądy zgodne) lub odpychają (prądy przeciwne).

Prąd wytwarza wokół siebie pole magnetyczne. Dla prostoliniowego przewodnika \( B = \frac{\mu_0 I}{2 \pi r} \), gdzie \( r \) to odległość od przewodnika, a \( \mu_0 \) to przenikalność magnetyczna próżni.

• W środku zwojnicy (solenoidu) pole jest jednorodne: \( B = \mu_0 \frac{N}{l} I \).
• Kierunek pola wskazuje reguła prawej dłoni (śruby prawoskrętnej).
• Solenoid z prądem zachowuje się jak magnes sztabkowy.