Elektrostatyka - teoria, wzory i definicje

Ładunek elektryczny jest podstawową wielkością elektrostatyki. Istnieją dwa rodzaje ładunków: dodatni i ujemny. Ładunki jednoimienne się odpychają, różnoimienne przyciągają. Jednostką ładunku jest kulomb (C).

• Ładunek jest skwantowany - jest wielokrotnością ładunku elementarnego \( e\approx 1{,}6\cdot 10^{-19}\,\text{C} \).
• Obowiązuje zasada zachowania ładunku - całkowity ładunek w układzie izolowanym jest stały.

Ciało elektryzujemy przez tarcie, dotyk lub indukcję, przenosząc elektrony między ciałami.

Prawo Coulomba opisuje siłę oddziaływania między dwoma ładunkami punktowymi: $$ F=k\frac{|q_1 q_2|}{r^2} $$ gdzie \( k\approx 9\cdot 10^9\,\frac{\text{N m}^2}{\text{C}^2} \) to stała elektrostatyczna, a \( r \) - odległość między ładunkami.

• Siła maleje z kwadratem odległości - podwojenie odległości zmniejsza siłę czterokrotnie.
• Stała \( k=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \), gdzie \( \varepsilon_0 \) to przenikalność elektryczna próżni.

Siła Coulomba ma podobną postać matematyczną jak prawo grawitacji, ale może być przyciągająca lub odpychająca.

Pole elektryczne to obszar, w którym na ładunek działa siła elektryczna. Natężenie pola to siła działająca na jednostkowy ładunek próbny: $$ E=\frac{F}{q} $$ Jednostką natężenia jest \( \frac{\text{N}}{\text{C}}=\frac{\text{V}}{\text{m}} \).

• Natężenie pola ładunku punktowego: \( E=k\frac{|q|}{r^2} \).
• Natężenie jest wektorem - kierunek zgodny z siłą działającą na ładunek dodatni.

Pole przedstawiamy graficznie liniami pola, które wychodzą z ładunków dodatnich i wchodzą do ujemnych.

Potencjał elektryczny w danym punkcie to energia potencjalna jednostkowego ładunku: \( V=\frac{E_p}{q} \). Napięcie (różnica potencjałów) między dwoma punktami: \( U=V_1-V_2 \). Jednostką jest wolt (V).

• Potencjał ładunku punktowego: \( V=k\frac{q}{r} \).
• Praca przy przeniesieniu ładunku: \( W=qU \).

W jednorodnym polu elektrycznym między płytami zachodzi związek: \( E=\frac{U}{d} \), gdzie \( d \) to odległość między płytami.

Kondensator to układ dwóch przewodników gromadzących ładunek. Pojemność to stosunek zgromadzonego ładunku do napięcia: $$ C=\frac{Q}{U} $$ Jednostką pojemności jest farad (F).

• Pojemność kondensatora płaskiego: \( C=\frac{\varepsilon_0 \varepsilon_r S}{d} \).
• Wprowadzenie dielektryka zwiększa pojemność (\( \varepsilon_r>1 \)).

Energia zgromadzona w kondensatorze wynosi \( E_k=\frac{1}{2}CU^2 \) i jest wykorzystywana m.in. w lampach błyskowych.

Pole elektryczne wykonuje pracę przy przemieszczaniu ładunków. Praca pola przy przeniesieniu ładunku przez napięcie \( U \) wynosi \( W=qU \). Energia potencjalna ładunku w polu zależy od jego położenia.

• W polu jednorodnym praca nie zależy od drogi, a tylko od różnicy potencjałów.
• Energia kinetyczna ładunku rozpędzonego w polu: \( E_k=qU \) (z zasady zachowania energii).

Na tej zasadzie działają akceleratory cząstek i lampy obrazowe, gdzie ładunki rozpędza się napięciem.