Teoria fizyki
Fizyka jądrowa i relatywistyka - teoria, wzory i definicje
Fizyka jądrowa zajmuje się budową jądra atomowego, jego przemianami oraz energią uwalnianą w reakcjach jądrowych. Kluczowe zagadnienia to rozpady promieniotwórcze (alfa, beta, gamma), prawo rozpadu i czas połowicznego zaniku oraz energia wiązania związana z deficytem masy. Dział wyjaśnia działanie reaktorów i datowanie izotopowe.
⚡ Ściąga - to musisz znać
Najważniejsze wzory
- Prawo rozpadu\(N = N_0\left(\tfrac{1}{2}\right)^{t/T_{1/2}}\)
- Postać wykładnicza rozpadu\(N = N_0 e^{-\lambda t}\)
- Stała rozpadu\(\lambda = \frac{\ln 2}{T_{1/2}}\)
- Aktywność\(A = \lambda N\)
- Deficyt masy\(\Delta m = Z m_p + N m_n - m_j\)
- Energia wiązania\(E_w = \Delta m\cdot c^2\)
Budowa jądra atomowego
Jądro atomowe składa się z protonów i neutronów, wspólnie zwanych nukleonami. Liczba protonów (liczba atomowa \( Z \)) określa pierwiastek, a suma protonów i neutronów to liczba masowa \( A \). Atomy tego samego pierwiastka o różnej liczbie neutronów to izotopy.
- oznaczenie jądra: \( ^{A}_{Z}X \),
- liczba neutronów: \( N = A - Z \),
- nukleony są wiązane silnym oddziaływaniem jądrowym o krótkim zasięgu,
- jednostka masy atomowej: \( 1\,\mathrm{u} = 1{,}66\cdot10^{-27}\,\mathrm{kg} \).
Rozpady promieniotwórcze
Niestabilne jądra ulegają samorzutnym przemianom, emitując promieniowanie. Wyróżniamy trzy podstawowe rozpady, różniące się rodzajem emitowanej cząstki oraz zmianą liczb \( A \) i \( Z \).
- rozpad alfa: emisja jądra helu, \( A \) maleje o 4, \( Z \) o 2,
- rozpad beta minus: neutron zmienia się w proton, \( Z \) rośnie o 1, \( A \) bez zmian,
- rozpad gamma: emisja fotonu, \( A \) i \( Z \) bez zmian (zmienia się tylko energia jądra),
- w reakcjach zachowane są liczba ładunkowa i masowa.
Prawo rozpadu promieniotwórczego
Rozpad jest procesem losowym, ale dla dużej liczby jąder podlega prawu wykładniczemu. Czas połowicznego rozpadu \( T_{1/2} \) to czas, po którym rozpada się połowa początkowej liczby jąder.
- prawo rozpadu: $$ N = N_0 \cdot \left(\tfrac{1}{2}\right)^{t/T_{1/2}} $$
- postać wykładnicza: \( N = N_0 e^{-\lambda t} \),
- stała rozpadu: \( \lambda = \frac{\ln 2}{T_{1/2}} \),
- aktywność: \( A = \lambda N \) (jednostka: bekerel, Bq).
Energia wiązania i deficyt masy
Masa jądra jest mniejsza niż suma mas wchodzących w jego skład nukleonów. Różnica ta, zwana deficytem masy, odpowiada energii wiązania uwolnionej przy formowaniu jądra. Wynika to z równoważności masy i energii Einsteina.
- deficyt masy: \( \Delta m = Z m_p + N m_n - m_{j} \),
- energia wiązania: $$ E_w = \Delta m \cdot c^2 $$
- energia wiązania na nukleon decyduje o trwałości jądra,
- najtrwalsze są jądra w okolicy żelaza (\( A \approx 56 \)).
Reakcje jądrowe: rozszczepienie i synteza
W reakcjach jądrowych uwalniana jest ogromna energia, gdy produkty mają większą energię wiązania na nukleon niż substraty. Rozszczepienie ciężkich jąder zachodzi w reaktorach i bombach atomowych, a synteza lekkich jąder zasila gwiazdy.
- rozszczepienie - ciężkie jądro (np. uran-235) dzieli się po pochłonięciu neutronu,
- reakcja łańcuchowa - emitowane neutrony wywołują kolejne rozszczepienia,
- synteza jądrowa - łączenie lekkich jąder (np. wodoru) w cięższe,
- uwolniona energia: \( E = \Delta m \cdot c^2 \).
Do zapamiętania
Najważniejsze wzory
Prawo rozpadu
Liczba jąder pozostałych po czasie t.
Postać wykładnicza rozpadu
Wykładnicza zależność liczby jąder od czasu.
Stała rozpadu
Związek stałej rozpadu z czasem połowicznego zaniku.
Aktywność
Liczba rozpadów na sekundę (w bekerelach).
Deficyt masy
Różnica między sumą mas nukleonów a masą jądra.
Energia wiązania
Energia odpowiadająca deficytowi masy.
Liczba neutronów
Liczba neutronów w jądrze.
Energia reakcji
Energia uwolniona przy ubytku masy w reakcji jądrowej.
Liczba okresów połowicznych
Liczba czasów połowicznego zaniku w czasie t.
Słowniczek
Kluczowe pojęcia
- Nukleon
- Wspólna nazwa protonu i neutronu - składników jądra atomowego.
- Izotopy
- Atomy tego samego pierwiastka (to samo Z) różniące się liczbą neutronów (różne A).
- Czas połowicznego rozpadu
- Czas, po którym rozpada się połowa początkowej liczby jąder promieniotwórczych.
- Deficyt masy
- Różnica między sumą mas swobodnych nukleonów a masą jądra, odpowiadająca energii wiązania.
- Energia wiązania
- Energia potrzebna do rozłożenia jądra na pojedyncze nukleony lub uwolniona przy jego powstaniu.
- Aktywność
- Liczba rozpadów promieniotwórczych zachodzących w próbce w jednostce czasu, mierzona w bekerelach.
Najczęściej zadawane pytania
Czym różni się rozpad alfa od beta?+
Dlaczego masa jądra jest mniejsza od sumy mas nukleonów?+
Czy można przewidzieć, kiedy rozpadnie się dane jądro?+
Które jądra są najtrwalsze?+
Chcesz przerobić ten dział do końca?
W kursie dział „Fizyka jądrowa i relatywistyka” ma lekcję wideo, cztery poziomy materiałów PDF (od teorii po arkusze CKE) i quiz. Możesz kupić sam ten dział za 177 zł albo cały kurs.