Fizyka jądrowa — teoria, wzory i definicje | Fizyka

Budowa jądra atomowego

Jądro atomowe składa się z protonów i neutronów, wspólnie zwanych nukleonami. Liczba protonów (liczba atomowa $ Z $) określa pierwiastek, a suma protonów i neutronów to liczba masowa $ A $. Atomy tego samego pierwiastka o różnej liczbie neutronów to izotopy.

oznaczenie jądra: $ ^{A}_{Z}X $,
liczba neutronów: $ N = A - Z $,
nukleony są wiązane silnym oddziaływaniem jądrowym o krótkim zasięgu,
jednostka masy atomowej: $ 1\,\mathrm{u} = 1{,}66\cdot10^{-27}\,\mathrm{kg} $.

Rozpady promieniotwórcze

Niestabilne jądra ulegają samorzutnym przemianom, emitując promieniowanie. Wyróżniamy trzy podstawowe rozpady, różniące się rodzajem emitowanej cząstki oraz zmianą liczb $ A $ i $ Z $.

rozpad alfa: emisja jądra helu, $ A $ maleje o 4, $ Z $ o 2,
rozpad beta minus: neutron zmienia się w proton, $ Z $ rośnie o 1, $ A $ bez zmian,
rozpad gamma: emisja fotonu, $ A $ i $ Z $ bez zmian (zmienia się tylko energia jądra),
w reakcjach zachowane są liczba ładunkowa i masowa.

Prawo rozpadu promieniotwórczego

Rozpad jest procesem losowym, ale dla dużej liczby jąder podlega prawu wykładniczemu. Czas połowicznego rozpadu $ T_{1/2} $ to czas, po którym rozpada się połowa początkowej liczby jąder.

prawo rozpadu: $$ N = N_0 \cdot \left(\tfrac{1}{2}\right)^{t/T_{1/2}} $$
postać wykładnicza: $ N = N_0 e^{-\lambda t} $,
stała rozpadu: $ \lambda = \frac{\ln 2}{T_{1/2}} $,
aktywność: $ A = \lambda N $ (jednostka: bekerel, Bq).

Energia wiązania i deficyt masy

Masa jądra jest mniejsza niż suma mas wchodzących w jego skład nukleonów. Różnica ta, zwana deficytem masy, odpowiada energii wiązania uwolnionej przy formowaniu jądra. Wynika to z równoważności masy i energii Einsteina.

deficyt masy: $ \Delta m = Z m_p + N m_n - m_{j} $,
energia wiązania: $$ E_w = \Delta m \cdot c^2 $$
energia wiązania na nukleon decyduje o trwałości jądra,
najtrwalsze są jądra w okolicy żelaza ($ A \approx 56 $).

Reakcje jądrowe: rozszczepienie i synteza

W reakcjach jądrowych uwalniana jest ogromna energia, gdy produkty mają większą energię wiązania na nukleon niż substraty. Rozszczepienie ciężkich jąder zachodzi w reaktorach i bombach atomowych, a synteza lekkich jąder zasila gwiazdy.

rozszczepienie - ciężkie jądro (np. uran-235) dzieli się po pochłonięciu neutronu,
reakcja łańcuchowa - emitowane neutrony wywołują kolejne rozszczepienia,
synteza jądrowa - łączenie lekkich jąder (np. wodoru) w cięższe,
uwolniona energia: $ E = \Delta m \cdot c^2 $.

Najważniejsze wzory

Prawo rozpadu

$$N = N_0\left(\tfrac{1}{2}\right)^{t/T_{1/2}}$$

Liczba jąder pozostałych po czasie t.

Postać wykładnicza rozpadu

$$N = N_0 e^{-\lambda t}$$

Wykładnicza zależność liczby jąder od czasu.

Stała rozpadu

$$\lambda = \frac{\ln 2}{T_{1/2}}$$

Związek stałej rozpadu z czasem połowicznego zaniku.

Aktywność

$$A = \lambda N$$

Liczba rozpadów na sekundę (w bekerelach).

Deficyt masy

$$\Delta m = Z m_p + N m_n - m_j$$

Różnica między sumą mas nukleonów a masą jądra.

Energia wiązania

$$E_w = \Delta m\cdot c^2$$

Energia odpowiadająca deficytowi masy.

Liczba neutronów

$$N = A - Z$$

Liczba neutronów w jądrze.

Energia reakcji

$$E = \Delta m\cdot c^2$$

Energia uwolniona przy ubytku masy w reakcji jądrowej.

Liczba okresów połowicznych

$$n = \frac{t}{T_{1/2}}$$

Liczba czasów połowicznego zaniku w czasie t.

Kluczowe pojęcia

Nukleon: Wspólna nazwa protonu i neutronu - składników jądra atomowego.
Izotopy: Atomy tego samego pierwiastka (to samo Z) różniące się liczbą neutronów (różne A).
Czas połowicznego rozpadu: Czas, po którym rozpada się połowa początkowej liczby jąder promieniotwórczych.
Deficyt masy: Różnica między sumą mas swobodnych nukleonów a masą jądra, odpowiadająca energii wiązania.
Energia wiązania: Energia potrzebna do rozłożenia jądra na pojedyncze nukleony lub uwolniona przy jego powstaniu.
Aktywność: Liczba rozpadów promieniotwórczych zachodzących w próbce w jednostce czasu, mierzona w bekerelach.

Najczęściej zadawane pytania

Czym różni się rozpad alfa od beta?

W rozpadzie alfa jądro emituje jądro helu (A maleje o 4, Z o 2), a w rozpadzie beta minus neutron zamienia się w proton i emitowany jest elektron (Z rośnie o 1, A bez zmian).

Dlaczego masa jądra jest mniejsza od sumy mas nukleonów?

Bo część masy zamienia się w energię wiązania utrzymującą nukleony razem. Ten deficyt masy odpowiada energii uwolnionej przy powstawaniu jądra, zgodnie z E = mc².

Czy można przewidzieć, kiedy rozpadnie się dane jądro?

Nie - rozpad pojedynczego jądra jest całkowicie losowy. Można jedynie podać prawdopodobieństwo i przewidzieć zachowanie dużej liczby jąder przez prawo rozpadu.

Które jądra są najtrwalsze?

Te o największej energii wiązania na nukleon, czyli jądra w okolicach żelaza (A ≈ 56). To dlatego energię uwalnia zarówno rozszczepienie ciężkich, jak i synteza lekkich jąder.

Fizyka jądrowa — teoria, wzory i definicje