Fizyka atomowa i kwantowa — teoria, wzory i definicje | Fizyka

Kwant energii i foton

Max Planck wykazał, że energia jest pochłaniana i emitowana porcjami zwanymi kwantami. Einstein rozszerzył tę ideę, wprowadzając foton - cząstkę światła niosącą energię proporcjonalną do częstotliwości. Foton nie ma masy spoczynkowej, ale ma pęd.

energia fotonu: $ E = h\cdot f $,
związek z długością fali: $ E = \frac{hc}{\lambda} $,
pęd fotonu: $ p = \frac{h}{\lambda} $,
stała Plancka: $ h = 6{,}63\cdot10^{-34} \, \mathrm{J\cdot s} $.

Efekt fotoelektryczny

Efekt fotoelektryczny to wybijanie elektronów z powierzchni metalu przez padające światło. Zjawisko zachodzi tylko wtedy, gdy energia fotonu przekracza pracę wyjścia $ W $. Nadwyżka energii staje się energią kinetyczną elektronu - to potwierdza ziarnistą naturę światła.

równanie Einsteina: $$ h f = W + E_{k,\max} $$
częstotliwość graniczna: $ f_g = \frac{W}{h} $,
natężenie światła wpływa na liczbę wybitych elektronów, a nie na ich energię,
energia kinetyczna zależy liniowo od częstotliwości.

Model Bohra atomu wodoru

W modelu Bohra elektron krąży wokół jądra tylko po dozwolonych orbitach o skwantowanym momencie pędu. Każdej orbicie odpowiada określona energia. Energia jest emitowana lub pochłaniana wyłącznie podczas przeskoku elektronu między poziomami.

energia poziomu n: $$ E_n = -\frac{13{,}6}{n^2} \, \mathrm{eV} $$
warunek emisji/absorpcji: $ hf = E_k - E_j $,
stan podstawowy: $ n=1 $, $ E_1 = -13{,}6 \, \mathrm{eV} $,
energia jonizacji wodoru ze stanu podstawowego: $ 13{,}6 \, \mathrm{eV} $.

Widma atomowe

Przeskoki elektronów między poziomami dają charakterystyczne linie widmowe, unikalne dla każdego pierwiastka. W atomie wodoru linie grupują się w serie. Seria Balmera (przeskoki na poziom $ n=2 $) leży częściowo w zakresie widzialnym.

widmo emisyjne - jasne linie na ciemnym tle (przeskok w dół),
widmo absorpcyjne - ciemne linie na tle ciągłym (przeskok w górę),
długość fali emitowanej: $ \lambda = \frac{hc}{\Delta E} $,
każdy pierwiastek ma unikalny zestaw linii - to podstawa analizy spektralnej.

Dualizm korpuskularno-falowy

Światło i materia wykazują zarówno cechy falowe (interferencja, dyfrakcja), jak i korpuskularne (efekt fotoelektryczny, efekt Comptona). De Broglie zaproponował, że każdej poruszającej się cząstce odpowiada fala materii.

długość fali de Broglie'a: $ \lambda = \frac{h}{p} = \frac{h}{mv} $,
dla makroobiektów długość fali jest niewykrywalnie mała,
falowy charakter elektronów potwierdza ich dyfrakcja,
zasada nieoznaczoności Heisenberga: $ \Delta x \cdot \Delta p \ge \frac{h}{4\pi} $.

Najważniejsze wzory

Energia fotonu

$$E = h\cdot f$$

Energia kwantu światła zależna od częstotliwości.

Energia fotonu (z długości fali)

$$E = \frac{hc}{\lambda}$$

Energia fotonu wyrażona przez długość fali.

Pęd fotonu

$$p = \frac{h}{\lambda}$$

Pęd fotonu o danej długości fali.

Równanie Einsteina dla fotoefektu

$$hf = W + E_{k,\max}$$

Bilans energii w efekcie fotoelektrycznym.

Częstotliwość graniczna

$$f_g = \frac{W}{h}$$

Najmniejsza częstotliwość wywołująca efekt fotoelektryczny.

Poziomy energii wodoru

$$E_n = -\frac{13{,}6}{n^2}\,\mathrm{eV}$$

Energia n-tego poziomu w atomie wodoru.

Energia przeskoku

$$hf = E_k - E_j$$

Energia fotonu emitowanego lub pochłoniętego przy zmianie poziomu.

Fala de Broglie'a

$$\lambda = \frac{h}{mv}$$

Długość fali materii związanej z poruszającą się cząstką.

Zasada nieoznaczoności

$$\Delta x\cdot\Delta p \ge \frac{h}{4\pi}$$

Ograniczenie jednoczesnej dokładności pomiaru położenia i pędu.

Kluczowe pojęcia

Foton: Kwant promieniowania elektromagnetycznego niosący energię E = hf i pęd p = h/λ, bez masy spoczynkowej.
Praca wyjścia: Minimalna energia potrzebna do wyrwania elektronu z powierzchni danego metalu.
Efekt fotoelektryczny: Emisja elektronów z powierzchni metalu pod wpływem padającego promieniowania o dostatecznie dużej częstotliwości.
Stan podstawowy: Najniższy możliwy poziom energetyczny atomu, w którym elektron pozostaje, gdy atom nie jest wzbudzony.
Energia jonizacji: Energia potrzebna do całkowitego oderwania elektronu od atomu (przeniesienia go do n → ∞).
Dualizm korpuskularno-falowy: Właściwość materii i promieniowania przejawiania zarówno cech falowych, jak i cząsteczkowych.

Najczęściej zadawane pytania

Dlaczego efekt fotoelektryczny dowodzi ziarnistości światła?

Bo elektrony są wybijane tylko gdy częstotliwość przekracza wartość graniczną, niezależnie od natężenia. Falowa teoria przewidywałaby, że wystarczy dostatecznie jasne światło - tak się jednak nie dzieje.

Co oznacza ujemny znak energii w modelu Bohra?

Oznacza, że elektron jest związany z jądrem. Energia zerowa odpowiada elektronowi swobodnemu (n → ∞); im niżej (mniejsze n), tym energia bardziej ujemna i elektron silniej związany.

Czy foton ma masę?

Foton nie ma masy spoczynkowej, ale ma energię i pęd. Porusza się zawsze z prędkością światła i nie może być w spoczynku.

Co to jest fala de Broglie'a?

To fala materii przypisana każdej poruszającej się cząstce o długości λ = h/(mv). Dla obiektów makroskopowych jest tak mała, że niewykrywalna, ale dla elektronów daje obserwowalną dyfrakcję.

Fizyka atomowa i kwantowa — teoria, wzory i definicje