Zadania z rozwiązaniami

Zadania z fizyki jądrowej i relatywistyki - rozwiązania krok po kroku

Fizyka jądrowa zajmuje się budową jądra atomowego, jego przemianami oraz energią uwalnianą w reakcjach jądrowych. Kluczowe zagadnienia to rozpady promieniotwórcze (alfa, beta, gamma), prawo rozpadu i czas połowicznego zaniku oraz energia wiązania związana z deficytem masy. Dział wyjaśnia działanie reaktorów i datowanie izotopowe.

📖 Powtórz teorię

Kategorie zadań

Zestaw zadańPrawo rozpadu promieniotwórczegoPrawo rozpadu opisuje wykładnicze zmniejszanie się liczby jąder promieniotwórczych w czasie. Czas połowicznego zaniku T₁/₂ to klucz do tych zadań.Zestaw zadańRozpady alfa, beta, gammaTrzy podstawowe rozpady różnią się rodzajem emitowanej cząstki i wpływem na liczby A i Z jądra. W zadaniach bilansuje się reakcje jądrowe.Zestaw zadańEnergia wiązania jądraEnergia wiązania, związana z deficytem masy przez E = Δm·c², decyduje o trwałości jądra i ilości energii uwalnianej w reakcjach.Zestaw zadańDatowanie izotopoweDatowanie radiowęglowe wykorzystuje znany czas połowiczny izotopu węgla ¹⁴C do określenia wieku znalezisk organicznych.

Przykładowe zadania z rozwiązaniami

Prawo rozpadu promieniotwórczego

Masa po kilku okresach

Próbka izotopu ma masę początkową 80 g, a czas połowicznego rozpadu wynosi 5 lat. Jaka masa izotopu pozostanie po 20 latach?

1
Liczba okresów: \( n = \frac{t}{T_{1/2}} = \frac{20}{5} = 4 \).
2
Stosuję prawo rozpadu: \( m = m_0\left(\tfrac{1}{2}\right)^n = 80\cdot\left(\tfrac{1}{2}\right)^4 \).
3
Obliczam: \( \left(\tfrac{1}{2}\right)^4 = \frac{1}{16} \).
4
Stąd \( m = \frac{80}{16} = 5 \, \mathrm{g} \).

Pozostanie 5 g izotopu

Więcej zadań: Prawo rozpadu promieniotwórczego →

Rozpady alfa, beta, gamma

Bilans rozpadu alfa

Jądro uranu ²³⁸₉₂U ulega rozpadowi alfa. Podaj liczbę masową i atomową powstałego jądra.

1
W rozpadzie alfa emitowane jest jądro helu \( ^{4}_{2}\mathrm{He} \).
2
Liczba masowa maleje o 4: \( A = 238 - 4 = 234 \).
3
Liczba atomowa maleje o 2: \( Z = 92 - 2 = 90 \).
4
Pierwiastek o \( Z=90 \) to tor: powstaje \( ^{234}_{90}\mathrm{Th} \).

Powstaje tor ²³⁴₉₀Th

Więcej zadań: Rozpady alfa, beta, gamma →

Energia wiązania jądra

Energia wiązania jądra helu

Jądro helu ⁴₂He ma masę 4,0015 u. Masa protonu 1,00728 u, neutronu 1,00867 u. Oblicz energię wiązania jądra (1 u odpowiada 931,5 MeV).

1
Suma mas nukleonów: \( 2\cdot1{,}00728 + 2\cdot1{,}00867 = 4{,}0319 \, \mathrm{u} \).
2
Deficyt masy: \( \Delta m = 4{,}0319 - 4{,}0015 = 0{,}0304 \, \mathrm{u} \).
3
Energia wiązania: \( E_w = \Delta m \cdot 931{,}5 \, \mathrm{MeV} \).
4
Obliczam: \( E_w = 0{,}0304\cdot931{,}5 \approx 28{,}3 \, \mathrm{MeV} \).

E_w ≈ 28,3 MeV

Więcej zadań: Energia wiązania jądra →

Datowanie izotopowe

Wiek próbki organicznej

W próbce drewna aktywność izotopu ¹⁴C wynosi 1/4 aktywności w żywym organizmie. Czas połowicznego rozpadu ¹⁴C to 5730 lat. Oszacuj wiek próbki.

1
Spadek do 1/4 oznacza \( \left(\tfrac{1}{2}\right)^n = \tfrac{1}{4} \), więc \( n = 2 \) okresy.
2
Wiek to \( t = n\cdot T_{1/2} \).
3
Podstawiam: \( t = 2\cdot 5730 \).
4
Otrzymuję \( t = 11460 \, \mathrm{lat} \).

Próbka ma około 11 460 lat

Więcej zadań: Datowanie izotopowe →

Najczęściej zadawane pytania

Czym różni się rozpad alfa od beta?+

W rozpadzie alfa jądro emituje jądro helu (A maleje o 4, Z o 2), a w rozpadzie beta minus neutron zamienia się w proton i emitowany jest elektron (Z rośnie o 1, A bez zmian).

Dlaczego masa jądra jest mniejsza od sumy mas nukleonów?+

Bo część masy zamienia się w energię wiązania utrzymującą nukleony razem. Ten deficyt masy odpowiada energii uwolnionej przy powstawaniu jądra, zgodnie z E = mc².

Czy można przewidzieć, kiedy rozpadnie się dane jądro?+

Nie - rozpad pojedynczego jądra jest całkowicie losowy. Można jedynie podać prawdopodobieństwo i przewidzieć zachowanie dużej liczby jąder przez prawo rozpadu.

Które jądra są najtrwalsze?+

Te o największej energii wiązania na nukleon, czyli jądra w okolicach żelaza (A ≈ 56). To dlatego energię uwalnia zarówno rozszczepienie ciężkich, jak i synteza lekkich jąder.

Chcesz przerobić ten dział do końca?

W kursie dział „Fizyka jądrowa i relatywistyka” ma lekcję wideo, cztery poziomy materiałów PDF (od teorii po arkusze CKE) i quiz. Możesz kupić sam ten dział za 177 zł albo cały kurs.

☢️ Dział 16: Fizyka jądrowa i relatywistyka →📚 Cały kurs i ceny 👨‍🏫 Zobacz korepetycje