Zadania z rozwiązaniami

Zadania z fizyki jądrowej — rozwiązania krok po kroku

Fizyka jądrowa zajmuje się budową jądra atomowego, jego przemianami oraz energią uwalnianą w reakcjach jądrowych. Kluczowe zagadnienia to rozpady promieniotwórcze (alfa, beta, gamma), prawo rozpadu i czas połowicznego zaniku oraz energia wiązania związana z deficytem masy. Dział wyjaśnia działanie reaktorów i datowanie izotopowe.

📖 Powtórz teorię

Kategorie zadań

Zestaw zadań Prawo rozpadu promieniotwórczego Prawo rozpadu opisuje wykładnicze zmniejszanie się liczby jąder promieniotwórczych w czasie. Czas połowicznego zaniku T₁/₂ to klucz do tych zadań. Zestaw zadań Rozpady alfa, beta, gamma Trzy podstawowe rozpady różnią się rodzajem emitowanej cząstki i wpływem na liczby A i Z jądra. W zadaniach bilansuje się reakcje jądrowe. Zestaw zadań Energia wiązania jądra Energia wiązania, związana z deficytem masy przez E = Δm·c², decyduje o trwałości jądra i ilości energii uwalnianej w reakcjach. Zestaw zadań Datowanie izotopowe Datowanie radiowęglowe wykorzystuje znany czas połowiczny izotopu węgla ¹⁴C do określenia wieku znalezisk organicznych.

Przykładowe zadania z rozwiązaniami

Prawo rozpadu promieniotwórczego

Masa po kilku okresach

Próbka izotopu ma masę początkową 80 g, a czas połowicznego rozpadu wynosi 5 lat. Jaka masa izotopu pozostanie po 20 latach?
  1. Liczba okresów: \( n = \frac{t}{T_{1/2}} = \frac{20}{5} = 4 \).
  2. Stosuję prawo rozpadu: \( m = m_0\left(\tfrac{1}{2}\right)^n = 80\cdot\left(\tfrac{1}{2}\right)^4 \).
  3. Obliczam: \( \left(\tfrac{1}{2}\right)^4 = \frac{1}{16} \).
  4. Stąd \( m = \frac{80}{16} = 5 \, \mathrm{g} \).
Pozostanie 5 g izotopu

Rozpady alfa, beta, gamma

Bilans rozpadu alfa

Jądro uranu ²³⁸₉₂U ulega rozpadowi alfa. Podaj liczbę masową i atomową powstałego jądra.
  1. W rozpadzie alfa emitowane jest jądro helu \( ^{4}_{2}\mathrm{He} \).
  2. Liczba masowa maleje o 4: \( A = 238 - 4 = 234 \).
  3. Liczba atomowa maleje o 2: \( Z = 92 - 2 = 90 \).
  4. Pierwiastek o \( Z=90 \) to tor: powstaje \( ^{234}_{90}\mathrm{Th} \).
Powstaje tor ²³⁴₉₀Th

Energia wiązania jądra

Energia wiązania jądra helu

Jądro helu ⁴₂He ma masę 4,0015 u. Masa protonu 1,00728 u, neutronu 1,00867 u. Oblicz energię wiązania jądra (1 u odpowiada 931,5 MeV).
  1. Suma mas nukleonów: \( 2\cdot1{,}00728 + 2\cdot1{,}00867 = 4{,}0319 \, \mathrm{u} \).
  2. Deficyt masy: \( \Delta m = 4{,}0319 - 4{,}0015 = 0{,}0304 \, \mathrm{u} \).
  3. Energia wiązania: \( E_w = \Delta m \cdot 931{,}5 \, \mathrm{MeV} \).
  4. Obliczam: \( E_w = 0{,}0304\cdot931{,}5 \approx 28{,}3 \, \mathrm{MeV} \).
E_w ≈ 28,3 MeV

Datowanie izotopowe

Wiek próbki organicznej

W próbce drewna aktywność izotopu ¹⁴C wynosi 1/4 aktywności w żywym organizmie. Czas połowicznego rozpadu ¹⁴C to 5730 lat. Oszacuj wiek próbki.
  1. Spadek do 1/4 oznacza \( \left(\tfrac{1}{2}\right)^n = \tfrac{1}{4} \), więc \( n = 2 \) okresy.
  2. Wiek to \( t = n\cdot T_{1/2} \).
  3. Podstawiam: \( t = 2\cdot 5730 \).
  4. Otrzymuję \( t = 11460 \, \mathrm{lat} \).
Próbka ma około 11 460 lat

Najczęściej zadawane pytania

Czym różni się rozpad alfa od beta?

W rozpadzie alfa jądro emituje jądro helu (A maleje o 4, Z o 2), a w rozpadzie beta minus neutron zamienia się w proton i emitowany jest elektron (Z rośnie o 1, A bez zmian).

Dlaczego masa jądra jest mniejsza od sumy mas nukleonów?

Bo część masy zamienia się w energię wiązania utrzymującą nukleony razem. Ten deficyt masy odpowiada energii uwolnionej przy powstawaniu jądra, zgodnie z E = mc².

Czy można przewidzieć, kiedy rozpadnie się dane jądro?

Nie - rozpad pojedynczego jądra jest całkowicie losowy. Można jedynie podać prawdopodobieństwo i przewidzieć zachowanie dużej liczby jąder przez prawo rozpadu.

Które jądra są najtrwalsze?

Te o największej energii wiązania na nukleon, czyli jądra w okolicach żelaza (A ≈ 56). To dlatego energię uwalnia zarówno rozszczepienie ciężkich, jak i synteza lekkich jąder.

Potrzebujesz pomocy z fizyką?

Dołącz do kursu online albo umów indywidualne korepetycje. Tłumaczymy fizykę prosto — krok po kroku, aż zrozumiesz.

👨‍🏫 Zobacz korepetycje 📚 Przejdź do kursu

Zobacz również

Teoria i wzory Fizyka jądrowa — teoria Definicje, prawa i wzory z fizyki jądrowej. Matura Fizyka jądrowa na maturze Wymagania CKE i typowe zadania. Powiązany dział Fizyka atomowa i kwantowa Przejdź do teorii fizyki atomowej i kwantowej. Powiązany dział Szczególna teoria względności Przejdź do teorii teorii względności. Powiązany dział Praca, moc, energia Przejdź do teorii pracy, mocy i energii.