Praca, moc, energia - teoria, wzory i definicje

Praca \( W \) jest wykonywana, gdy siła powoduje przemieszczenie ciała. Dla siły stałej tworzącej kąt \( \alpha \) z kierunkiem ruchu:

Jednostką pracy jest dżul (\( 1\,\mathrm{J} = 1\,\mathrm{N \cdot m} \)).

• Gdy siła jest równoległa do ruchu (\( \alpha = 0 \)): \( W = F s \).
• Gdy siła jest prostopadła do ruchu: praca jest zerowa.
• Praca może być ujemna, gdy siła ma zwrot przeciwny do ruchu (np. tarcie).

Moc \( P \) to szybkość wykonywania pracy, czyli praca w jednostce czasu:

Jednostką jest wat (\( 1\,\mathrm{W} = 1\,\mathrm{\frac{J}{s}} \)). Dla ruchu ze stałą prędkością moc można zapisać jako \( P = F v \). Im większa moc, tym szybciej urządzenie wykonuje pracę.

Energia kinetyczna to energia ruchu ciała:

Zgodnie z twierdzeniem o pracy i energii, praca siły wypadkowej równa się zmianie energii kinetycznej: \( W = \Delta E_k = E_{k2} - E_{k1} \). Energia kinetyczna zależy od kwadratu prędkości, więc dwukrotny wzrost prędkości daje czterokrotny wzrost energii.

Energia potencjalna grawitacji zależy od wysokości ciała nad poziomem odniesienia:

Energia potencjalna sprężystości (np. w sprężynie) to \( E_p = \frac{k x^2}{2} \), gdzie \( k \) to współczynnik sprężystości, a \( x \) wydłużenie. Energia potencjalna jest energią zmagazynowaną, gotową do zamiany na inne formy.

W układzie izolowanym, gdzie działają tylko siły zachowawcze (grawitacja, sprężystość), całkowita energia mechaniczna jest stała:

Oznacza to, że energia kinetyczna może zamieniać się w potencjalną i odwrotnie, ale ich suma się nie zmienia. Ta zasada pozwala rozwiązywać wiele zadań bez analizy sił.

Sprawność \( \eta \) urządzenia to stosunek energii (pracy) użytecznej do energii dostarczonej:

Sprawność jest zawsze mniejsza od 100%, bo część energii rozprasza się jako ciepło (tarcie, opory). To ważne pojęcie w zadaniach o silnikach i maszynach.