Fale mechaniczne i dźwięk - teoria, wzory i definicje

Fala mechaniczna to rozchodzące się w sprężystym ośrodku zaburzenie, które przenosi energię i pęd, ale nie przenosi materii - cząsteczki ośrodka drgają wokół swoich położeń równowagi.

• Fale poprzeczne: cząsteczki drgają prostopadle do kierunku rozchodzenia się fali (np. fala na sznurze).
• Fale podłużne: cząsteczki drgają wzdłuż kierunku rozchodzenia (np. dźwięk w powietrzu).

Fala mechaniczna potrzebuje ośrodka - w próżni się nie rozchodzi. To odróżnia ją od fal elektromagnetycznych.

Falę opisują: długość fali \( \lambda \) (odległość między dwoma kolejnymi punktami w tej samej fazie), okres \( T \), częstotliwość \( f \) oraz prędkość \( v \). Łączy je podstawowy związek:

• Prędkość fali zależy od własności ośrodka, a nie od częstotliwości źródła.
• Gdy fala przechodzi do innego ośrodka, zmienia się jej prędkość i długość, ale częstotliwość pozostaje stała.

Równanie fali biegnącej można zapisać jako \( y(x,t) = A\sin\left(\omega t - \frac{2\pi}{\lambda}x\right) \).

Gdy spotykają się dwie fale, ich wychylenia się dodają (zasada superpozycji). Prowadzi to do interferencji:

• wzmocnienie (konstruktywna) - gdy różnica dróg to całkowita wielokrotność długości fali: \( \Delta r = k\lambda \),
• wygaszenie (destruktywna) - gdy różnica dróg to nieparzysta wielokrotność połowy fali: \( \Delta r = (2k+1)\frac{\lambda}{2} \).

Nałożenie się dwóch fal biegnących w przeciwne strony tworzy falę stojącą z nieruchomymi węzłami i drgającymi strzałkami. Na takich falach opiera się działanie instrumentów strunowych i dętych.

Dźwięk to fala podłużna rozchodząca się w gazach, cieczach i ciałach stałych. Człowiek słyszy fale o częstotliwości 16 Hz - 20 kHz. Cechy dźwięku:

• wysokość - zależy od częstotliwości (większa częstotliwość = wyższy dźwięk),
• głośność - zależy od amplitudy (natężenia),
• barwa - zależy od składu harmonicznego.

Prędkość dźwięku w powietrzu wynosi ok. 340 m/s i rośnie z temperaturą. W wodzie i ciałach stałych dźwięk rozchodzi się szybciej niż w powietrzu, bo są one mniej ściśliwe.

Efekt Dopplera to zmiana obserwowanej częstotliwości fali wskutek ruchu źródła lub obserwatora względem ośrodka.

• Gdy źródło zbliża się - słyszymy wyższy dźwięk (krótsza fala).
• Gdy źródło oddala się - słyszymy niższy dźwięk (dłuższa fala).

To dlatego dźwięk syreny karetki zmienia się w chwili mijania nas. Dudnienia natomiast powstają przy nałożeniu dwóch fal o nieco różnych częstotliwościach - słyszymy okresowe wzmocnienia i osłabienia dźwięku o częstotliwości \( f_d = |f_1 - f_2| \).