Optyka falowa - teoria, wzory i definicje

W optyce falowej traktujemy światło jako falę elektromagnetyczną, w której prostopadle do siebie i do kierunku rozchodzenia drgają wektory pola elektrycznego i magnetycznego. Długość fali światła widzialnego mieści się w zakresie ok. 380-780 nm. Prędkość światła w próżni wynosi \( c = 3\cdot 10^8 \, \mathrm{m/s} \), a w ośrodku o współczynniku załamania \( n \) maleje do \( v = c/n \).

• częstotliwość fali nie zmienia się przy przejściu do innego ośrodka,
• długość fali maleje \( n \)-krotnie: \( \lambda_n = \lambda / n \),
• związek podstawowy: \( c = \lambda \cdot f \).

Interferencja to nakładanie się fal spójnych, prowadzące do trwałego wzmocnienia lub wygaszenia. W doświadczeniu Younga światło przechodzi przez dwie wąskie szczeliny odległe o \( d \), tworząc na ekranie naprzemienne jasne i ciemne prążki. Warunkiem wzmocnienia jest różnica dróg równa całkowitej wielokrotności długości fali.

• wzmocnienie (jasny prążek): \( \Delta r = m\lambda \),
• wygaszenie (ciemny prążek): \( \Delta r = (m+\tfrac{1}{2})\lambda \),
• położenie prążków na ekranie: $$ x_m = \frac{m \lambda L}{d} $$ gdzie \( L \) to odległość ekranu od szczelin.

Dyfrakcja to uginanie fali na przeszkodzie lub szczelinie porównywalnej z długością fali. Siatka dyfrakcyjna to układ bardzo wielu równoległych, równo odległych szczelin opisanych stałą siatki \( d \) (odległością między sąsiednimi szczelinami). Daje ona ostre, jasne maksima w ściśle określonych kierunkach.

• równanie siatki: $$ d \sin\theta = m\lambda $$
• \( m \) to rząd widma (0, 1, 2, ...),
• stała siatki: \( d = 1/N \), gdzie \( N \) to liczba rys na jednostkę długości,
• im mniejsza stała siatki, tym większe kąty ugięcia.

Polaryzacja to porządkowanie drgań wektora pola elektrycznego do jednej płaszczyzny. Światło naturalne jest niespolaryzowane, ale po przejściu przez polaryzator drga już tylko w jednym kierunku. Polaryzacja potwierdza poprzeczny charakter fali świetlnej.

• natężenie po przejściu przez dwa polaryzatory (prawo Malusa): \( I = I_0 \cos^2\alpha \),
• światło można spolaryzować przez odbicie pod kątem Brewstera: \( \tan\alpha_B = n \),
• fale podłużne (np. dźwięk) nie ulegają polaryzacji.

Współczynnik załamania ośrodka zależy od długości fali (dyspersja), dlatego światło białe rozszczepia się w pryzmacie i siatce na barwy składowe. Najsilniej załamuje się światło fioletowe, najsłabiej czerwone. Siatka dyfrakcyjna tworzy widmo, w którym dla danego rzędu \( m \) większy kąt ugięcia ma światło o większej długości fali.

• widmo ciągłe - ciała stałe i ciecze rozgrzane do żaru,
• widmo liniowe emisyjne - rozrzedzone gazy,
• widmo absorpcyjne - linie ciemne na tle widma ciągłego.