Optyka falowa — teoria, wzory i definicje | Fizyka

Światło jako fala elektromagnetyczna

W optyce falowej traktujemy światło jako falę elektromagnetyczną, w której prostopadle do siebie i do kierunku rozchodzenia drgają wektory pola elektrycznego i magnetycznego. Długość fali światła widzialnego mieści się w zakresie ok. 380-780 nm. Prędkość światła w próżni wynosi $ c = 3\cdot 10^8 \, \mathrm{m/s} $, a w ośrodku o współczynniku załamania $ n $ maleje do $ v = c/n $.

częstotliwość fali nie zmienia się przy przejściu do innego ośrodka,
długość fali maleje $ n $-krotnie: $ \lambda_n = \lambda / n $,
związek podstawowy: $ c = \lambda \cdot f $.

Interferencja i doświadczenie Younga

Interferencja to nakładanie się fal spójnych, prowadzące do trwałego wzmocnienia lub wygaszenia. W doświadczeniu Younga światło przechodzi przez dwie wąskie szczeliny odległe o $ d $, tworząc na ekranie naprzemienne jasne i ciemne prążki. Warunkiem wzmocnienia jest różnica dróg równa całkowitej wielokrotności długości fali.

wzmocnienie (jasny prążek): $ \Delta r = m\lambda $,
wygaszenie (ciemny prążek): $ \Delta r = (m+\tfrac{1}{2})\lambda $,
położenie prążków na ekranie: $$ x_m = \frac{m \lambda L}{d} $$ gdzie $ L $ to odległość ekranu od szczelin.

Dyfrakcja i siatka dyfrakcyjna

Dyfrakcja to uginanie fali na przeszkodzie lub szczelinie porównywalnej z długością fali. Siatka dyfrakcyjna to układ bardzo wielu równoległych, równo odległych szczelin opisanych stałą siatki $ d $ (odległością między sąsiednimi szczelinami). Daje ona ostre, jasne maksima w ściśle określonych kierunkach.

równanie siatki: $$ d \sin\theta = m\lambda $$
$ m $ to rząd widma (0, 1, 2, ...),
stała siatki: $ d = 1/N $, gdzie $ N $ to liczba rys na jednostkę długości,
im mniejsza stała siatki, tym większe kąty ugięcia.

Polaryzacja światła

Polaryzacja to porządkowanie drgań wektora pola elektrycznego do jednej płaszczyzny. Światło naturalne jest niespolaryzowane, ale po przejściu przez polaryzator drga już tylko w jednym kierunku. Polaryzacja potwierdza poprzeczny charakter fali świetlnej.

natężenie po przejściu przez dwa polaryzatory (prawo Malusa): $ I = I_0 \cos^2\alpha $,
światło można spolaryzować przez odbicie pod kątem Brewstera: $ \tan\alpha_B = n $,
fale podłużne (np. dźwięk) nie ulegają polaryzacji.

Rozszczepienie i widma

Współczynnik załamania ośrodka zależy od długości fali (dyspersja), dlatego światło białe rozszczepia się w pryzmacie i siatce na barwy składowe. Najsilniej załamuje się światło fioletowe, najsłabiej czerwone. Siatka dyfrakcyjna tworzy widmo, w którym dla danego rzędu $ m $ większy kąt ugięcia ma światło o większej długości fali.

widmo ciągłe - ciała stałe i ciecze rozgrzane do żaru,
widmo liniowe emisyjne - rozrzedzone gazy,
widmo absorpcyjne - linie ciemne na tle widma ciągłego.

Najważniejsze wzory

Związek długości fali i częstotliwości

$$c = \lambda \cdot f$$

Prędkość światła jako iloczyn długości fali i częstotliwości.

Równanie siatki dyfrakcyjnej

$$d\sin\theta = m\lambda$$

Warunek powstania maksimum rzędu m dla siatki o stałej d.

Stała siatki

$$d = \frac{1}{N}$$

Odległość między szczelinami przy N rysach na jednostkę długości.

Warunek wzmocnienia (Young)

$$\Delta r = m\lambda$$

Różnica dróg dla jasnego prążka interferencyjnego.

Warunek wygaszenia

$$\Delta r = \left(m+\tfrac{1}{2}\right)\lambda$$

Różnica dróg dla ciemnego prążka.

Położenie prążków Younga

$$x_m = \frac{m\lambda L}{d}$$

Odległość m-tego jasnego prążka od środka ekranu.

Prawo Malusa

$$I = I_0\cos^2\alpha$$

Natężenie światła za drugim polaryzatorem obróconym o kąt alfa.

Kąt Brewstera

$$\tan\alpha_B = n$$

Kąt padania, przy którym światło odbite jest całkowicie spolaryzowane.

Długość fali w ośrodku

$$\lambda_n = \frac{\lambda}{n}$$

Skrócenie długości fali w ośrodku o współczynniku załamania n.

Kluczowe pojęcia

Interferencja: Nakładanie się fal spójnych prowadzące do trwałego wzmocnienia lub wygaszenia w określonych punktach przestrzeni.
Dyfrakcja: Uginanie się fali na przeszkodzie lub otworze o rozmiarach porównywalnych z długością fali.
Spójność (koherencja): Stałość różnicy faz między falami w czasie, konieczna do obserwacji trwałego obrazu interferencyjnego.
Siatka dyfrakcyjna: Układ wielu równoległych, równo odległych szczelin dający ostre maksima opisane równaniem d sin θ = mλ.
Polaryzacja: Uporządkowanie drgań wektora pola elektrycznego fali świetlnej do jednej płaszczyzny.
Rząd widma: Liczba całkowita m określająca kolejne maksimum interferencyjne lub dyfrakcyjne.

Najczęściej zadawane pytania

Czym różni się interferencja od dyfrakcji?

Interferencja to nakładanie się fal spójnych (np. z dwóch szczelin), a dyfrakcja to uginanie fali na przeszkodzie. W praktyce w siatce dyfrakcyjnej oba zjawiska występują jednocześnie.

Dlaczego dźwięk nie ulega polaryzacji, a światło tak?

Polaryzacja jest możliwa tylko dla fal poprzecznych. Światło jest falą poprzeczną, a dźwięk falą podłużną, w której nie można wyróżnić kierunku drgań prostopadłego do kierunku ruchu.

Co to jest stała siatki dyfrakcyjnej?

To odległość między sąsiednimi szczelinami siatki. Oblicza się ją jako odwrotność liczby rys przypadających na jednostkę długości: d = 1/N.

Dlaczego światło białe rozszczepia się na barwy?

Bo współczynnik załamania zależy od długości fali (dyspersja). Każda barwa załamuje się pod nieco innym kątem, dlatego powstaje widmo.

Optyka falowa — teoria, wzory i definicje