Zadania z rozwiązaniami

Zadania z fal mechanicznych i dźwięku - rozwiązania krok po kroku

Fala mechaniczna to rozchodzące się w ośrodku zaburzenie przenoszące energię bez transportu materii. Dźwięk jest falą podłużną rozchodzącą się w powietrzu. Dział obejmuje równanie fali, interferencję, fale stojące, efekt Dopplera oraz podstawy akustyki.

📖 Powtórz teorię

Kategorie zadań

Zestaw zadańRównanie faliPodstawowy związek v = λf pozwala wyznaczyć dowolną z wielkości opisujących falę.Zestaw zadańFale stojąceFala stojąca powstaje z nałożenia fal biegnących przeciwnie i ma stałe węzły oraz strzałki.Zestaw zadańEfekt DoppleraRuch źródła względem obserwatora zmienia obserwowaną częstotliwość dźwięku.Zestaw zadańDudnienia i akustykaNałożenie dwóch fal o bliskich częstotliwościach daje okresowe wahania głośności - dudnienia.

Przykładowe zadania z rozwiązaniami

Równanie fali

Długość fali dźwiękowej

Oblicz długość fali dźwiękowej o częstotliwości 680 Hz rozchodzącej się w powietrzu, gdzie prędkość dźwięku wynosi 340 m/s.

1
Z związku \( v = \lambda f \) wyznaczamy \( \lambda = \frac{v}{f} \).
2
Podstawiamy: \( \lambda = \frac{340}{680} \).
3
Otrzymujemy \( \lambda = 0{,}5 \) m.

λ = 0,5 m

Więcej zadań: Równanie fali →

Fale stojące

Długość fali w strunie

Struna o długości 0,6 m drga w tonie podstawowym (z węzłami na obu końcach i jedną strzałką w środku). Oblicz długość fali drgań struny.

1
W tonie podstawowym na długości struny mieści się połowa fali: \( L = \frac{\lambda}{2} \).
2
Stąd \( \lambda = 2L \).
3
Podstawiamy: \( \lambda = 2 \cdot 0{,}6 = 1{,}2 \) m.

λ = 1,2 m

Więcej zadań: Fale stojące →

Efekt Dopplera

Zbliżające się źródło dźwięku

Karetka jadąca z prędkością 34 m/s emituje sygnał o częstotliwości 600 Hz i zbliża się do nieruchomego obserwatora. Jaką częstotliwość słyszy obserwator? Prędkość dźwięku v = 340 m/s.

1
Wzór dla zbliżającego się źródła: \( f' = f\frac{v}{v - v_z} \).
2
Podstawiamy: \( f' = 600 \cdot \frac{340}{340 - 34} = 600 \cdot \frac{340}{306} \).
3
Liczymy ułamek: \( \frac{340}{306} \approx 1{,}111 \).
4
Otrzymujemy \( f' \approx 667 \) Hz.

f' ≈ 667 Hz

Więcej zadań: Efekt Dopplera →

Dudnienia i akustyka

Częstotliwość dudnień

Dwa kamertony drgają z częstotliwościami 440 Hz i 444 Hz. Oblicz częstotliwość dudnień, jakie usłyszymy.

1
Wzór: \( f_d = |f_1 - f_2| \).
2
Podstawiamy: \( f_d = |440 - 444| \).
3
Otrzymujemy \( f_d = 4 \) Hz (cztery wzmocnienia na sekundę).

f_d = 4 Hz

Więcej zadań: Dudnienia i akustyka →

Najczęściej zadawane pytania

Czym różni się fala poprzeczna od podłużnej?+

W fali poprzecznej cząsteczki drgają prostopadle do kierunku rozchodzenia się (np. fala na sznurze), a w podłużnej - równolegle (np. dźwięk). Dźwięk w powietrzu jest zawsze falą podłużną.

Czy fala przenosi materię?+

Nie. Fala przenosi energię i pęd, ale cząsteczki ośrodka tylko drgają wokół swoich położeń równowagi - nie wędrują razem z falą.

Dlaczego dźwięk nie rozchodzi się w próżni?+

Bo fala mechaniczna potrzebuje sprężystego ośrodka (gazu, cieczy, ciała stałego), w którym mogą drgać cząsteczki. W próżni nie ma cząsteczek, więc dźwięk nie ma się czym rozchodzić.

Co decyduje o wysokości dźwięku?+

Częstotliwość fali. Im wyższa częstotliwość, tym wyższy (bardziej piskliwy) dźwięk. Amplituda decyduje natomiast o głośności.

Chcesz przerobić ten dział do końca?

W kursie dział „Fale mechaniczne” ma lekcję wideo, cztery poziomy materiałów PDF (od teorii po arkusze CKE) i quiz. Możesz kupić sam ten dział za 177 zł albo cały kurs.

🌊 Dział 6: Fale mechaniczne →📚 Cały kurs i ceny 👨‍🏫 Zobacz korepetycje