Zadania z fizyki atomowej i kwantowej z rozwiązaniami

Przykładowe zadania z rozwiązaniami

Efekt fotoelektryczny

Maksymalna energia kinetyczna elektronu

Na metal o pracy wyjścia W = 2,0 eV pada światło o długości fali λ = 400 nm. Oblicz maksymalną energię kinetyczną wybitych elektronów. Przyjmij h = 6,63·10⁻³⁴ J·s, c = 3·10⁸ m/s.

Obliczam energię fotonu: \( E = \frac{hc}{\lambda} = \frac{6{,}63\cdot10^{-34}\cdot 3\cdot10^8}{4\cdot10^{-7}} \).
Licznik: \( 1{,}989\cdot10^{-25} \), więc \( E = 4{,}97\cdot10^{-19} \, \mathrm{J} \approx 3{,}1 \, \mathrm{eV} \).
Zamieniam pracę wyjścia: \( W = 2{,}0 \, \mathrm{eV} \).
Z równania Einsteina: \( E_{k,\max} = E - W = 3{,}1 - 2{,}0 = 1{,}1 \, \mathrm{eV} \).

E_k,max ≈ 1,1 eV (≈ 1,8·10⁻¹⁹ J)

Model Bohra

Energia przeskoku

Elektron w atomie wodoru przechodzi z poziomu n = 3 na n = 2. Oblicz energię emitowanego fotonu oraz długość emitowanej fali.

Energie poziomów: \( E_3 = -\frac{13{,}6}{9} = -1{,}51 \, \mathrm{eV} \), \( E_2 = -\frac{13{,}6}{4} = -3{,}40 \, \mathrm{eV} \).
Energia fotonu: \( \Delta E = E_3 - E_2 = -1{,}51 - (-3{,}40) = 1{,}89 \, \mathrm{eV} \).
Zamieniam na dżule: \( \Delta E = 1{,}89\cdot1{,}6\cdot10^{-19} = 3{,}02\cdot10^{-19} \, \mathrm{J} \).
Długość fali: \( \lambda = \frac{hc}{\Delta E} = \frac{6{,}63\cdot10^{-34}\cdot3\cdot10^8}{3{,}02\cdot10^{-19}} \approx 6{,}6\cdot10^{-7} \, \mathrm{m} \).

ΔE ≈ 1,89 eV, λ ≈ 656 nm (czerwona linia serii Balmera)

Energia i pęd fotonu

Energia fotonu światła zielonego

Oblicz energię fotonu światła zielonego o długości fali λ = 550 nm. Podaj wynik w dżulach i elektronowoltach.

Energia fotonu: \( E = \frac{hc}{\lambda} = \frac{6{,}63\cdot10^{-34}\cdot3\cdot10^8}{5{,}5\cdot10^{-7}} \).
Licznik: \( 1{,}989\cdot10^{-25} \), więc \( E = 3{,}6\cdot10^{-19} \, \mathrm{J} \).
Zamieniam na eV: \( E = \frac{3{,}6\cdot10^{-19}}{1{,}6\cdot10^{-19}} = 2{,}26 \, \mathrm{eV} \).

E ≈ 3,6·10⁻¹⁹ J ≈ 2,26 eV

Fala de Broglie'a

Długość fali elektronu

Oblicz długość fali de Broglie'a elektronu poruszającego się z prędkością v = 1·10⁶ m/s. Masa elektronu m = 9,1·10⁻³¹ kg.

Długość fali de Broglie'a: \( \lambda = \frac{h}{mv} \).
Podstawiam: \( \lambda = \frac{6{,}63\cdot10^{-34}}{9{,}1\cdot10^{-31}\cdot 1\cdot10^6} \).
Mianownik: \( 9{,}1\cdot10^{-25} \), więc \( \lambda = 7{,}3\cdot10^{-10} \, \mathrm{m} \).

λ ≈ 7,3·10⁻¹⁰ m (rzędu rozmiarów atomowych)

Najczęściej zadawane pytania

Dlaczego efekt fotoelektryczny dowodzi ziarnistości światła?

Bo elektrony są wybijane tylko gdy częstotliwość przekracza wartość graniczną, niezależnie od natężenia. Falowa teoria przewidywałaby, że wystarczy dostatecznie jasne światło - tak się jednak nie dzieje.

Co oznacza ujemny znak energii w modelu Bohra?

Oznacza, że elektron jest związany z jądrem. Energia zerowa odpowiada elektronowi swobodnemu (n → ∞); im niżej (mniejsze n), tym energia bardziej ujemna i elektron silniej związany.

Czy foton ma masę?

Foton nie ma masy spoczynkowej, ale ma energię i pęd. Porusza się zawsze z prędkością światła i nie może być w spoczynku.

Co to jest fala de Broglie'a?

To fala materii przypisana każdej poruszającej się cząstce o długości λ = h/(mv). Dla obiektów makroskopowych jest tak mała, że niewykrywalna, ale dla elektronów daje obserwowalną dyfrakcję.

Zadania z fizyki atomowej i kwantowej — rozwiązania krok po kroku

Kategorie zadań