Zadania z rozwiązaniami

Zadania z fizyki atomowej i kwantowej - rozwiązania krok po kroku

Fizyka atomowa i kwantowa opisuje budowę atomu oraz zjawiska, w których energia i materia przejawiają naturę ziarnistą. Kluczowe pojęcia to foton, kwant energii, model Bohra atomu wodoru oraz efekt fotoelektryczny. Dział ten wyjaśnia powstawanie widm liniowych i dualizm korpuskularno-falowy światła.

📖 Powtórz teorię

Kategorie zadań

Zestaw zadańEfekt fotoelektrycznyEfekt fotoelektryczny opisany równaniem Einsteina hf = W + E_k,max to fundament fizyki kwantowej i częsty temat maturalny.Zestaw zadańModel BohraModel Bohra atomu wodoru wprowadza skwantowane poziomy energii i tłumaczy powstawanie widma liniowego dzięki przeskokom elektronu.Zestaw zadańEnergia i pęd fotonuFoton niesie energię E = hf i pęd p = h/λ. Te wielkości łączą falowy i korpuskularny opis światła.Zestaw zadańFala de Broglie'aHipoteza de Broglie'a przypisuje każdej poruszającej się cząstce falę materii o długości λ = h/(mv), co potwierdza dualizm materii.

Przykładowe zadania z rozwiązaniami

Efekt fotoelektryczny

Maksymalna energia kinetyczna elektronu

Na metal o pracy wyjścia W = 2,0 eV pada światło o długości fali λ = 400 nm. Oblicz maksymalną energię kinetyczną wybitych elektronów. Przyjmij h = 6,63·10⁻³⁴ J·s, c = 3·10⁸ m/s.

1
Obliczam energię fotonu: \( E = \frac{hc}{\lambda} = \frac{6{,}63\cdot10^{-34}\cdot 3\cdot10^8}{4\cdot10^{-7}} \).
2
Licznik: \( 1{,}989\cdot10^{-25} \), więc \( E = 4{,}97\cdot10^{-19} \, \mathrm{J} \approx 3{,}1 \, \mathrm{eV} \).
3
Zamieniam pracę wyjścia: \( W = 2{,}0 \, \mathrm{eV} \).
4
Z równania Einsteina: \( E_{k,\max} = E - W = 3{,}1 - 2{,}0 = 1{,}1 \, \mathrm{eV} \).

E_k,max ≈ 1,1 eV (≈ 1,8·10⁻¹⁹ J)

Więcej zadań: Efekt fotoelektryczny →

Model Bohra

Energia przeskoku

Elektron w atomie wodoru przechodzi z poziomu n = 3 na n = 2. Oblicz energię emitowanego fotonu oraz długość emitowanej fali.

1
Energie poziomów: \( E_3 = -\frac{13{,}6}{9} = -1{,}51 \, \mathrm{eV} \), \( E_2 = -\frac{13{,}6}{4} = -3{,}40 \, \mathrm{eV} \).
2
Energia fotonu: \( \Delta E = E_3 - E_2 = -1{,}51 - (-3{,}40) = 1{,}89 \, \mathrm{eV} \).
3
Zamieniam na dżule: \( \Delta E = 1{,}89\cdot1{,}6\cdot10^{-19} = 3{,}02\cdot10^{-19} \, \mathrm{J} \).
4
Długość fali: \( \lambda = \frac{hc}{\Delta E} = \frac{6{,}63\cdot10^{-34}\cdot3\cdot10^8}{3{,}02\cdot10^{-19}} \approx 6{,}6\cdot10^{-7} \, \mathrm{m} \).

ΔE ≈ 1,89 eV, λ ≈ 656 nm (czerwona linia serii Balmera)

Więcej zadań: Model Bohra →

Energia i pęd fotonu

Energia fotonu światła zielonego

Oblicz energię fotonu światła zielonego o długości fali λ = 550 nm. Podaj wynik w dżulach i elektronowoltach.

1
Energia fotonu: \( E = \frac{hc}{\lambda} = \frac{6{,}63\cdot10^{-34}\cdot3\cdot10^8}{5{,}5\cdot10^{-7}} \).
2
Licznik: \( 1{,}989\cdot10^{-25} \), więc \( E = 3{,}6\cdot10^{-19} \, \mathrm{J} \).
3
Zamieniam na eV: \( E = \frac{3{,}6\cdot10^{-19}}{1{,}6\cdot10^{-19}} = 2{,}26 \, \mathrm{eV} \).

E ≈ 3,6·10⁻¹⁹ J ≈ 2,26 eV

Więcej zadań: Energia i pęd fotonu →

Fala de Broglie'a

Długość fali elektronu

Oblicz długość fali de Broglie'a elektronu poruszającego się z prędkością v = 1·10⁶ m/s. Masa elektronu m = 9,1·10⁻³¹ kg.

1
Długość fali de Broglie'a: \( \lambda = \frac{h}{mv} \).
2
Podstawiam: \( \lambda = \frac{6{,}63\cdot10^{-34}}{9{,}1\cdot10^{-31}\cdot 1\cdot10^6} \).
3
Mianownik: \( 9{,}1\cdot10^{-25} \), więc \( \lambda = 7{,}3\cdot10^{-10} \, \mathrm{m} \).

λ ≈ 7,3·10⁻¹⁰ m (rzędu rozmiarów atomowych)

Więcej zadań: Fala de Broglie'a →

Najczęściej zadawane pytania

Dlaczego efekt fotoelektryczny dowodzi ziarnistości światła?+

Bo elektrony są wybijane tylko gdy częstotliwość przekracza wartość graniczną, niezależnie od natężenia. Falowa teoria przewidywałaby, że wystarczy dostatecznie jasne światło - tak się jednak nie dzieje.

Co oznacza ujemny znak energii w modelu Bohra?+

Oznacza, że elektron jest związany z jądrem. Energia zerowa odpowiada elektronowi swobodnemu (n → ∞); im niżej (mniejsze n), tym energia bardziej ujemna i elektron silniej związany.

Czy foton ma masę?+

Foton nie ma masy spoczynkowej, ale ma energię i pęd. Porusza się zawsze z prędkością światła i nie może być w spoczynku.

Co to jest fala de Broglie'a?+

To fala materii przypisana każdej poruszającej się cząstce o długości λ = h/(mv). Dla obiektów makroskopowych jest tak mała, że niewykrywalna, ale dla elektronów daje obserwowalną dyfrakcję.

Chcesz przerobić ten dział do końca?

W kursie dział „Fizyka atomowa” ma lekcję wideo, cztery poziomy materiałów PDF (od teorii po arkusze CKE) i quiz. Możesz kupić sam ten dział za 177 zł albo cały kurs.

🧬 Dział 15: Fizyka atomowa →📚 Cały kurs i ceny 👨‍🏫 Zobacz korepetycje