Teoria fizyki
Optyka geometryczna - teoria, wzory i definicje
Optyka geometryczna opisuje rozchodzenie się światła za pomocą promieni. W tym dziale poznasz prawo odbicia i załamania, działanie soczewek i zwierciadeł, równanie soczewki, powiększenie oraz całkowite wewnętrzne odbicie. To wdzięczny i często sprawdzany temat maturalny.
⚡ Ściąga - to musisz znać
Najważniejsze wzory
- Prawo Snella\(n_1 \sin\alpha = n_2 \sin\beta\)
- Współczynnik załamania\(n = \frac{c}{v}\)
- Kąt graniczny\(\sin\alpha_{gr} = \frac{n_2}{n_1}\)
- Równanie soczewki\(\frac{1}{f} = \frac{1}{x} + \frac{1}{y}\)
- Zdolność skupiająca\(Z = \frac{1}{f}\)
- Powiększenie\(p = \frac{y}{x} = \frac{h_{obr}}{h_{prz}}\)
Prawo odbicia i załamania
Światło odbijając się od powierzchni spełnia prawo odbicia: kąt padania równa się kątowi odbicia. Przy przejściu między ośrodkami zachodzi załamanie opisane prawem Snella: \( n_1 \sin\alpha = n_2 \sin\beta \).
- Kąty mierzymy zawsze od normalnej do powierzchni.
- Przy przejściu do ośrodka gęstszego optycznie promień zbliża się do normalnej.
- Współczynnik załamania ośrodka: \( n = \frac{c}{v} \), gdzie v to prędkość światła w ośrodku.
Całkowite wewnętrzne odbicie
Przy przejściu z ośrodka gęstszego do rzadszego optycznie, powyżej pewnego kąta granicznego, światło ulega całkowitemu wewnętrznemu odbiciu. Kąt graniczny wyznacza się z warunku \( \sin\alpha_{gr} = \frac{n_2}{n_1} \) (dla \( n_1 > n_2 \)).
- Zjawisko to działa tylko przy przejściu do ośrodka rzadszego optycznie.
- Wykorzystuje się je w światłowodach i pryzmatach.
- Dla kąta padania większego od granicznego światło w ogóle nie przechodzi do drugiego ośrodka.
Soczewki
Soczewka skupiająca (wypukła) zbiega promienie w ognisku, a rozpraszająca (wklęsła) je rozprasza. Zdolność skupiająca: \( Z = \frac{1}{f} \), mierzona w dioptriach (D). Związek odległości opisuje równanie soczewki: \( \frac{1}{f} = \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \).
- Dla soczewki skupiającej ogniskowa f jest dodatnia, dla rozpraszającej ujemna.
- x to odległość przedmiotu, y to odległość obrazu od soczewki.
- Obraz może być rzeczywisty (y > 0) lub pozorny (y < 0).
Powiększenie i rodzaje obrazów
Powiększenie obrazu to stosunek wysokości obrazu do wysokości przedmiotu, równy też stosunkowi odległości: \( p = \frac{h_{obr}}{h_{prz}} = \frac{y}{x} \). Charakter obrazu zależy od położenia przedmiotu względem ogniska.
- Przedmiot dalej niż 2f: obraz rzeczywisty, odwrócony, pomniejszony.
- Przedmiot między f a 2f: obraz rzeczywisty, odwrócony, powiększony.
- Przedmiot bliżej niż f: obraz pozorny, prosty, powiększony (jak w lupie).
Zwierciadła
Zwierciadło płaskie tworzy obraz pozorny, prosty, tej samej wielkości. Zwierciadła sferyczne opisuje równanie analogiczne do soczewki: \( \frac{1}{f} = \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \), gdzie ogniskowa to połowa promienia krzywizny: \( f = \frac{R}{2} \).
- Zwierciadło wklęsłe (skupiające) ma ogniskową dodatnią i może dawać obrazy rzeczywiste.
- Zwierciadło wypukłe (rozpraszające) daje zawsze obraz pozorny, prosty, pomniejszony.
- Zwierciadła wklęsłe stosuje się w teleskopach i reflektorach.
Do zapamiętania
Najważniejsze wzory
Prawo Snella
Zależność kątów padania i załamania.
Współczynnik załamania
Stosunek prędkości światła w próżni do prędkości w ośrodku.
Kąt graniczny
Warunek całkowitego wewnętrznego odbicia.
Równanie soczewki
Związek ogniskowej oraz odległości przedmiotu i obrazu.
Zdolność skupiająca
Odwrotność ogniskowej, mierzona w dioptriach.
Powiększenie
Stosunek odległości obrazu i przedmiotu.
Ogniskowa zwierciadła
Ogniskowa zwierciadła sferycznego jako połowa promienia.
Prawo odbicia
Kąt padania równy kątowi odbicia.
Słowniczek
Kluczowe pojęcia
- Współczynnik załamania
- Wielkość określająca jak bardzo ośrodek spowalnia światło; stosunek prędkości światła w próżni do prędkości w ośrodku.
- Ogniskowa
- Odległość ogniska od soczewki lub zwierciadła; odwrotność zdolności skupiającej.
- Kąt graniczny
- Najmniejszy kąt padania, przy którym zachodzi całkowite wewnętrzne odbicie przy przejściu do ośrodka rzadszego optycznie.
- Obraz rzeczywisty
- Obraz powstający w miejscu rzeczywistego przecięcia promieni, który można rzutować na ekran.
- Obraz pozorny
- Obraz powstający na przedłużeniu promieni, którego nie można rzutować na ekran (np. w lustrze płaskim).
- Zdolność skupiająca
- Odwrotność ogniskowej soczewki, mierzona w dioptriach (D); im większa, tym silniej soczewka skupia światło.
Najczęściej zadawane pytania
Dlaczego słomka w szklance wody wydaje się złamana?+
Kiedy zachodzi całkowite wewnętrzne odbicie?+
Czym różni się obraz rzeczywisty od pozornego?+
Co to jest dioptria?+
Chcesz przerobić ten dział do końca?
W kursie dział „Fale elektromagnetyczne i optyka” ma lekcję wideo, cztery poziomy materiałów PDF (od teorii po arkusze CKE) i quiz. Możesz kupić sam ten dział za 177 zł albo cały kurs.