Optyka geometryczna — teoria, wzory i definicje | Fizyka

Q: Dlaczego słomka w szklance wody wydaje się złamana?

Z powodu załamania światła na granicy wody i powietrza. Promienie zmieniają kierunek, więc widzimy zanurzoną część w innym miejscu niż jest naprawdę.

Q: Kiedy zachodzi całkowite wewnętrzne odbicie?

Przy przejściu światła z ośrodka gęstszego do rzadszego optycznie, gdy kąt padania przekroczy kąt graniczny. Całe światło odbija się wtedy z powrotem.

Q: Czym różni się obraz rzeczywisty od pozornego?

Rzeczywisty powstaje z przecięcia promieni i można go rzutować na ekran. Pozorny powstaje na przedłużeniu promieni i widzimy go tylko patrząc w układ optyczny.

Q: Co to jest dioptria?

To jednostka zdolności skupiającej, równa odwrotności metra. Soczewka o ogniskowej 0,5 m ma zdolność skupiającą 2 dioptrie.

Prawo odbicia i załamania

Światło odbijając się od powierzchni spełnia prawo odbicia: kąt padania równa się kątowi odbicia. Przy przejściu między ośrodkami zachodzi załamanie opisane prawem Snella: $ n_1 \sin\alpha = n_2 \sin\beta $.

Kąty mierzymy zawsze od normalnej do powierzchni.
Przy przejściu do ośrodka gęstszego optycznie promień zbliża się do normalnej.
Współczynnik załamania ośrodka: $ n = \frac{c}{v} $, gdzie v to prędkość światła w ośrodku.

Całkowite wewnętrzne odbicie

Przy przejściu z ośrodka gęstszego do rzadszego optycznie, powyżej pewnego kąta granicznego, światło ulega całkowitemu wewnętrznemu odbiciu. Kąt graniczny wyznacza się z warunku $ \sin\alpha_{gr} = \frac{n_2}{n_1} $ (dla $ n_1 > n_2 $).

Zjawisko to działa tylko przy przejściu do ośrodka rzadszego optycznie.
Wykorzystuje się je w światłowodach i pryzmatach.
Dla kąta padania większego od granicznego światło w ogóle nie przechodzi do drugiego ośrodka.

Soczewki

Soczewka skupiająca (wypukła) zbiega promienie w ognisku, a rozpraszająca (wklęsła) je rozprasza. Zdolność skupiająca: $ Z = \frac{1}{f} $, mierzona w dioptriach (D). Związek odległości opisuje równanie soczewki: $ \frac{1}{f} = \frac{1}{x} + \frac{1}{y} $.

Dla soczewki skupiającej ogniskowa f jest dodatnia, dla rozpraszającej ujemna.
x to odległość przedmiotu, y to odległość obrazu od soczewki.
Obraz może być rzeczywisty (y > 0) lub pozorny (y < 0).

Powiększenie i rodzaje obrazów

Powiększenie obrazu to stosunek wysokości obrazu do wysokości przedmiotu, równy też stosunkowi odległości: $ p = \frac{h_{obr}}{h_{prz}} = \frac{y}{x} $. Charakter obrazu zależy od położenia przedmiotu względem ogniska.

Przedmiot dalej niż 2f: obraz rzeczywisty, odwrócony, pomniejszony.
Przedmiot między f a 2f: obraz rzeczywisty, odwrócony, powiększony.
Przedmiot bliżej niż f: obraz pozorny, prosty, powiększony (jak w lupie).

Zwierciadła

Zwierciadło płaskie tworzy obraz pozorny, prosty, tej samej wielkości. Zwierciadła sferyczne opisuje równanie analogiczne do soczewki: $ \frac{1}{f} = \frac{1}{x} + \frac{1}{y} $, gdzie ogniskowa to połowa promienia krzywizny: $ f = \frac{R}{2} $.

Zwierciadło wklęsłe (skupiające) ma ogniskową dodatnią i może dawać obrazy rzeczywiste.
Zwierciadło wypukłe (rozpraszające) daje zawsze obraz pozorny, prosty, pomniejszony.
Zwierciadła wklęsłe stosuje się w teleskopach i reflektorach.

Najważniejsze wzory

Prawo Snella

$$n_1 \sin\alpha = n_2 \sin\beta$$

Zależność kątów padania i załamania.

Współczynnik załamania

$$n = \frac{c}{v}$$

Stosunek prędkości światła w próżni do prędkości w ośrodku.

Kąt graniczny

$$\sin\alpha_{gr} = \frac{n_2}{n_1}$$

Warunek całkowitego wewnętrznego odbicia.

Równanie soczewki

$$\frac{1}{f} = \frac{1}{x} + \frac{1}{y}$$

Związek ogniskowej oraz odległości przedmiotu i obrazu.

Zdolność skupiająca

$$Z = \frac{1}{f}$$

Odwrotność ogniskowej, mierzona w dioptriach.

Powiększenie

$$p = \frac{y}{x} = \frac{h_{obr}}{h_{prz}}$$

Stosunek odległości obrazu i przedmiotu.

Ogniskowa zwierciadła

$$f = \frac{R}{2}$$

Ogniskowa zwierciadła sferycznego jako połowa promienia.

Prawo odbicia

$$\alpha = \alpha'$$

Kąt padania równy kątowi odbicia.

Kluczowe pojęcia

Współczynnik załamania: Wielkość określająca jak bardzo ośrodek spowalnia światło; stosunek prędkości światła w próżni do prędkości w ośrodku.
Ogniskowa: Odległość ogniska od soczewki lub zwierciadła; odwrotność zdolności skupiającej.
Kąt graniczny: Najmniejszy kąt padania, przy którym zachodzi całkowite wewnętrzne odbicie przy przejściu do ośrodka rzadszego optycznie.
Obraz rzeczywisty: Obraz powstający w miejscu rzeczywistego przecięcia promieni, który można rzutować na ekran.
Obraz pozorny: Obraz powstający na przedłużeniu promieni, którego nie można rzutować na ekran (np. w lustrze płaskim).
Zdolność skupiająca: Odwrotność ogniskowej soczewki, mierzona w dioptriach (D); im większa, tym silniej soczewka skupia światło.

Najczęściej zadawane pytania

Dlaczego słomka w szklance wody wydaje się złamana?

Z powodu załamania światła na granicy wody i powietrza. Promienie zmieniają kierunek, więc widzimy zanurzoną część w innym miejscu niż jest naprawdę.

Kiedy zachodzi całkowite wewnętrzne odbicie?

Przy przejściu światła z ośrodka gęstszego do rzadszego optycznie, gdy kąt padania przekroczy kąt graniczny. Całe światło odbija się wtedy z powrotem.

Czym różni się obraz rzeczywisty od pozornego?