Zadania z rozwiązaniami

Zadania z optyki falowej — rozwiązania krok po kroku

Optyka falowa opisuje światło jako falę elektromagnetyczną i wyjaśnia zjawiska, których nie tłumaczy optyka geometryczna: interferencję, dyfrakcję i polaryzację. Kluczowymi narzędziami są doświadczenie Younga oraz siatka dyfrakcyjna, które pozwalają wyznaczyć długość fali świetlnej. Znajomość warunków wzmocnienia i wygaszenia fal jest podstawą zadań maturalnych z tego działu.

📖 Powtórz teorię

Kategorie zadań

Zestaw zadań Siatka dyfrakcyjna Siatka dyfrakcyjna pozwala precyzyjnie wyznaczyć długość fali światła dzięki równaniu d sin θ = mλ. To najczęstszy typ zadań maturalnych z optyki falowej. Zestaw zadań Doświadczenie Younga Doświadczenie Younga z dwiema szczelinami to klasyczny dowód falowej natury światła i sposób na pomiar długości fali z odległości prążków. Zestaw zadań Polaryzacja światła Polaryzacja dowodzi poprzecznego charakteru światła. W zadaniach stosuje się prawo Malusa i kąt Brewstera. Zestaw zadań Interferencja w cienkich warstwach Barwne plamy oleju na wodzie i mieniące się bańki mydlane to efekt interferencji światła odbitego od dwóch powierzchni cienkiej warstwy.

Przykładowe zadania z rozwiązaniami

Siatka dyfrakcyjna

Wyznaczanie długości fali

Siatka dyfrakcyjna ma 500 rys na milimetr. Dla pierwszego rzędu widma maksimum obserwuje się pod kątem 17,5°. Wyznacz długość fali padającego światła.
  1. Obliczam stałą siatki: \( d = \frac{1}{N} = \frac{1 \, \mathrm{mm}}{500} = 2\cdot 10^{-6} \, \mathrm{m} \).
  2. Stosuję równanie siatki: \( d\sin\theta = m\lambda \), gdzie \( m=1 \).
  3. Wyznaczam długość fali: \( \lambda = \frac{d\sin\theta}{m} = \frac{2\cdot10^{-6}\cdot \sin 17{,}5^\circ}{1} \).
  4. Podstawiam \( \sin 17{,}5^\circ \approx 0{,}30 \): \( \lambda = 2\cdot10^{-6}\cdot 0{,}30 = 6\cdot10^{-7} \, \mathrm{m} \).
λ ≈ 600 nm (światło pomarańczowe)

Doświadczenie Younga

Odległość prążków

W doświadczeniu Younga szczeliny są odległe o d = 0,2 mm, ekran znajduje się w odległości L = 2 m, a światło ma długość fali λ = 600 nm. Oblicz odległość między sąsiednimi jasnymi prążkami.
  1. Odległość prążków: \( \Delta x = \frac{\lambda L}{d} \).
  2. Podstawiam dane: \( \Delta x = \frac{6\cdot10^{-7}\cdot 2}{2\cdot10^{-4}} \).
  3. Obliczam licznik: \( 6\cdot10^{-7}\cdot 2 = 1{,}2\cdot10^{-6} \).
  4. Dzielę: \( \Delta x = \frac{1{,}2\cdot10^{-6}}{2\cdot10^{-4}} = 6\cdot10^{-3} \, \mathrm{m} \).
Δx = 6 mm

Polaryzacja światła

Prawo Malusa

Światło spolaryzowane o natężeniu I₀ pada na polaryzator, którego oś tworzy kąt 60° z kierunkiem polaryzacji. Jaka część natężenia przejdzie przez polaryzator?
  1. Stosuję prawo Malusa: \( I = I_0\cos^2\alpha \).
  2. Podstawiam \( \alpha = 60^\circ \), \( \cos 60^\circ = 0{,}5 \).
  3. Obliczam: \( I = I_0\cdot (0{,}5)^2 = 0{,}25\, I_0 \).
Przejdzie 25% natężenia (I = 0,25 I₀)

Interferencja w cienkich warstwach

Warunek wzmocnienia w błonie

Cienka błona mydlana o współczynniku załamania n = 1,33 oświetlona jest prostopadle światłem o długości fali λ = 532 nm. Jaka jest najmniejsza grubość błony dająca wzmocnienie światła odbitego? (uwzględnij zmianę fazy o π przy odbiciu od ośrodka gęstszego)
  1. Z powodu skoku fazy przy odbiciu warunek wzmocnienia ma postać: \( 2nd = (m+\tfrac{1}{2})\lambda \).
  2. Dla najmniejszej grubości przyjmuję \( m=0 \): \( 2nd = \tfrac{1}{2}\lambda \).
  3. Wyznaczam grubość: \( d = \frac{\lambda}{4n} \).
  4. Podstawiam: \( d = \frac{532\cdot10^{-9}}{4\cdot1{,}33} = 100\cdot10^{-9} \, \mathrm{m} \).
d = 100 nm

Najczęściej zadawane pytania

Czym różni się interferencja od dyfrakcji?

Interferencja to nakładanie się fal spójnych (np. z dwóch szczelin), a dyfrakcja to uginanie fali na przeszkodzie. W praktyce w siatce dyfrakcyjnej oba zjawiska występują jednocześnie.

Dlaczego dźwięk nie ulega polaryzacji, a światło tak?

Polaryzacja jest możliwa tylko dla fal poprzecznych. Światło jest falą poprzeczną, a dźwięk falą podłużną, w której nie można wyróżnić kierunku drgań prostopadłego do kierunku ruchu.

Co to jest stała siatki dyfrakcyjnej?

To odległość między sąsiednimi szczelinami siatki. Oblicza się ją jako odwrotność liczby rys przypadających na jednostkę długości: d = 1/N.

Dlaczego światło białe rozszczepia się na barwy?

Bo współczynnik załamania zależy od długości fali (dyspersja). Każda barwa załamuje się pod nieco innym kątem, dlatego powstaje widmo.

Potrzebujesz pomocy z fizyką?

Dołącz do kursu online albo umów indywidualne korepetycje. Tłumaczymy fizykę prosto — krok po kroku, aż zrozumiesz.

👨‍🏫 Zobacz korepetycje 📚 Przejdź do kursu

Zobacz również

Teoria i wzory Optyka falowa — teoria Definicje, prawa i wzory z optyki falowej. Matura Optyka falowa na maturze Wymagania CKE i typowe zadania. Powiązany dział Optyka geometryczna Przejdź do teorii optyki geometrycznej. Powiązany dział Fale mechaniczne i dźwięk Przejdź do teorii fal mechanicznych i dźwięku. Powiązany dział Fizyka atomowa i kwantowa Przejdź do teorii fizyki atomowej i kwantowej.