Zadania z rozwiązaniami

Zadania z optyki falowej - rozwiązania krok po kroku

Optyka falowa opisuje światło jako falę elektromagnetyczną i wyjaśnia zjawiska, których nie tłumaczy optyka geometryczna: interferencję, dyfrakcję i polaryzację. Kluczowymi narzędziami są doświadczenie Younga oraz siatka dyfrakcyjna, które pozwalają wyznaczyć długość fali świetlnej. Znajomość warunków wzmocnienia i wygaszenia fal jest podstawą zadań maturalnych z tego działu.

📖 Powtórz teorię

Kategorie zadań

Zestaw zadańSiatka dyfrakcyjnaSiatka dyfrakcyjna pozwala precyzyjnie wyznaczyć długość fali światła dzięki równaniu d sin θ = mλ. To najczęstszy typ zadań maturalnych z optyki falowej.Zestaw zadańDoświadczenie YoungaDoświadczenie Younga z dwiema szczelinami to klasyczny dowód falowej natury światła i sposób na pomiar długości fali z odległości prążków.Zestaw zadańPolaryzacja światłaPolaryzacja dowodzi poprzecznego charakteru światła. W zadaniach stosuje się prawo Malusa i kąt Brewstera.Zestaw zadańInterferencja w cienkich warstwachBarwne plamy oleju na wodzie i mieniące się bańki mydlane to efekt interferencji światła odbitego od dwóch powierzchni cienkiej warstwy.

Przykładowe zadania z rozwiązaniami

Siatka dyfrakcyjna

Wyznaczanie długości fali

Siatka dyfrakcyjna ma 500 rys na milimetr. Dla pierwszego rzędu widma maksimum obserwuje się pod kątem 17,5°. Wyznacz długość fali padającego światła.

1
Obliczam stałą siatki: \( d = \frac{1}{N} = \frac{1 \, \mathrm{mm}}{500} = 2\cdot 10^{-6} \, \mathrm{m} \).
2
Stosuję równanie siatki: \( d\sin\theta = m\lambda \), gdzie \( m=1 \).
3
Wyznaczam długość fali: \( \lambda = \frac{d\sin\theta}{m} = \frac{2\cdot10^{-6}\cdot \sin 17{,}5^\circ}{1} \).
4
Podstawiam \( \sin 17{,}5^\circ \approx 0{,}30 \): \( \lambda = 2\cdot10^{-6}\cdot 0{,}30 = 6\cdot10^{-7} \, \mathrm{m} \).

λ ≈ 600 nm (światło pomarańczowe)

Więcej zadań: Siatka dyfrakcyjna →

Doświadczenie Younga

Odległość prążków

W doświadczeniu Younga szczeliny są odległe o d = 0,2 mm, ekran znajduje się w odległości L = 2 m, a światło ma długość fali λ = 600 nm. Oblicz odległość między sąsiednimi jasnymi prążkami.

1
Odległość prążków: \( \Delta x = \frac{\lambda L}{d} \).
2
Podstawiam dane: \( \Delta x = \frac{6\cdot10^{-7}\cdot 2}{2\cdot10^{-4}} \).
3
Obliczam licznik: \( 6\cdot10^{-7}\cdot 2 = 1{,}2\cdot10^{-6} \).
4
Dzielę: \( \Delta x = \frac{1{,}2\cdot10^{-6}}{2\cdot10^{-4}} = 6\cdot10^{-3} \, \mathrm{m} \).

Δx = 6 mm

Więcej zadań: Doświadczenie Younga →

Polaryzacja światła

Prawo Malusa

Światło spolaryzowane o natężeniu I₀ pada na polaryzator, którego oś tworzy kąt 60° z kierunkiem polaryzacji. Jaka część natężenia przejdzie przez polaryzator?

1
Stosuję prawo Malusa: \( I = I_0\cos^2\alpha \).
2
Podstawiam \( \alpha = 60^\circ \), \( \cos 60^\circ = 0{,}5 \).
3
Obliczam: \( I = I_0\cdot (0{,}5)^2 = 0{,}25\, I_0 \).

Przejdzie 25% natężenia (I = 0,25 I₀)

Więcej zadań: Polaryzacja światła →

Interferencja w cienkich warstwach

Warunek wzmocnienia w błonie

Cienka błona mydlana o współczynniku załamania n = 1,33 oświetlona jest prostopadle światłem o długości fali λ = 532 nm. Jaka jest najmniejsza grubość błony dająca wzmocnienie światła odbitego? (uwzględnij zmianę fazy o π przy odbiciu od ośrodka gęstszego)

1
Z powodu skoku fazy przy odbiciu warunek wzmocnienia ma postać: \( 2nd = (m+\tfrac{1}{2})\lambda \).
2
Dla najmniejszej grubości przyjmuję \( m=0 \): \( 2nd = \tfrac{1}{2}\lambda \).
3
Wyznaczam grubość: \( d = \frac{\lambda}{4n} \).
4
Podstawiam: \( d = \frac{532\cdot10^{-9}}{4\cdot1{,}33} = 100\cdot10^{-9} \, \mathrm{m} \).

d = 100 nm

Więcej zadań: Interferencja w cienkich warstwach →

Najczęściej zadawane pytania

Czym różni się interferencja od dyfrakcji?+

Interferencja to nakładanie się fal spójnych (np. z dwóch szczelin), a dyfrakcja to uginanie fali na przeszkodzie. W praktyce w siatce dyfrakcyjnej oba zjawiska występują jednocześnie.

Dlaczego dźwięk nie ulega polaryzacji, a światło tak?+

Polaryzacja jest możliwa tylko dla fal poprzecznych. Światło jest falą poprzeczną, a dźwięk falą podłużną, w której nie można wyróżnić kierunku drgań prostopadłego do kierunku ruchu.

Co to jest stała siatki dyfrakcyjnej?+

To odległość między sąsiednimi szczelinami siatki. Oblicza się ją jako odwrotność liczby rys przypadających na jednostkę długości: d = 1/N.

Dlaczego światło białe rozszczepia się na barwy?+

Bo współczynnik załamania zależy od długości fali (dyspersja). Każda barwa załamuje się pod nieco innym kątem, dlatego powstaje widmo.

Chcesz przerobić ten dział do końca?

W kursie dział „Fale elektromagnetyczne i optyka” ma lekcję wideo, cztery poziomy materiałów PDF (od teorii po arkusze CKE) i quiz. Możesz kupić sam ten dział za 177 zł albo cały kurs.

🌈 Dział 14: Fale elektromagnetyczne i optyka →📚 Cały kurs i ceny 👨‍🏫 Zobacz korepetycje