Pęd i zasada zachowania pędu - teoria, wzory i definicje

Pęd \( \vec{p} \) to wektorowa wielkość będąca iloczynem masy i prędkości ciała:

Jednostką pędu jest \( \mathrm{\frac{kg \cdot m}{s}} \). Pęd ma kierunek i zwrot zgodny z prędkością. Pęd układu ciał to suma wektorowa pędów wszystkich ciał.

• Większy pęd ma ciało o większej masie lub większej prędkości.
• Pęd jest wektorem, więc przy dodawaniu trzeba uwzględniać kierunki.

Popęd siły to iloczyn siły i czasu jej działania, równy zmianie pędu:

To ogólniejsza postać drugiej zasady dynamiki: \( \vec{F} = \frac{\Delta \vec{p}}{\Delta t} \). Im dłużej działa siła, tym większa zmiana pędu. Wyjaśnia to działanie poduszek powietrznych - wydłużenie czasu zderzenia zmniejsza siłę.

Zasada zachowania pędu mówi, że w układzie izolowanym (brak sił zewnętrznych) całkowity pęd jest stały:

Wynika ona z trzeciej zasady dynamiki - siły wewnętrzne między ciałami są przeciwne, więc znoszą się. To jedna z najbardziej uniwersalnych zasad fizyki, obowiązująca także w mikroświecie.

W zderzeniu doskonale niesprężystym ciała po zderzeniu poruszają się razem (sklejają się). Zachowany jest pęd, ale nie energia kinetyczna - część zamienia się w ciepło i deformację:

Z tego równania wyznaczamy wspólną prędkość po zderzeniu. To typowy model dla zderzeń wagonów czy plasteliny.

W zderzeniu doskonale sprężystym zachowane są jednocześnie pęd i energia kinetyczna:

oraz \( \frac{m_1 v_1^2}{2} + \frac{m_2 v_2^2}{2} = \frac{m_1 v_1'^2}{2} + \frac{m_2 v_2'^2}{2} \). Przy równych masach ciała wymieniają się prędkościami. To model zderzeń kul bilardowych.

Odrzut to bezpośrednia konsekwencja zasady zachowania pędu. Gdy układ początkowo spoczywa, a jedna część wyrzuca masę w jedną stronę, reszta uzyskuje pęd w stronę przeciwną:

Na tej zasadzie działają rakiety i broń palna. Ciało o większej masie uzyskuje mniejszą prędkość odrzutu.