Zadania z rozwiązaniami

Zadania z pracy, mocy i energii — rozwiązania krok po kroku

Praca, moc i energia to dział łączący opis ruchu z bilansem energetycznym. Poznasz definicję pracy mechanicznej, mocy oraz różne formy energii: kinetyczną i potencjalną. Kluczowa jest zasada zachowania energii mechanicznej, która znacznie upraszcza rozwiązywanie zadań maturalnych.

📖 Powtórz teorię

Kategorie zadań

Zestaw zadań Praca mechaniczna Miara energii przekazanej ciału przez działającą siłę na drodze przemieszczenia. Zestaw zadań Energia kinetyczna Energia związana z ruchem ciała, zależna od masy i kwadratu prędkości. Zestaw zadań Zasada zachowania energii W braku tarcia suma energii kinetycznej i potencjalnej pozostaje stała. Zestaw zadań Moc i sprawność Moc opisuje szybkość pracy, a sprawność - jaką jej część wykorzystujemy użytecznie.

Przykładowe zadania z rozwiązaniami

Praca mechaniczna

Praca siły pod kątem

Skrzynię ciągnięto po poziomej podłodze siłą 100 N skierowaną pod kątem 60 stopni do poziomu na drodze 8 m. Oblicz wykonaną pracę.
  1. Wzór na pracę: \( W = F s \cos\alpha \).
  2. \( W = 100 \cdot 8 \cdot \cos 60^\circ = 100 \cdot 8 \cdot 0{,}5 \).
  3. \( W = 400\,\mathrm{J} \).
Wykonana praca wynosi 400 J.

Energia kinetyczna

Energia rozpędzonego ciała

Oblicz energię kinetyczną samochodu o masie 1200 kg jadącego z prędkością 20 m/s.
  1. Wzór: \( E_k = \frac{m v^2}{2} \).
  2. \( E_k = \frac{1200 \cdot 20^2}{2} = \frac{1200 \cdot 400}{2} \).
  3. \( E_k = 240000\,\mathrm{J} = 240\,\mathrm{kJ} \).
Energia kinetyczna wynosi 240 kJ.

Zasada zachowania energii

Prędkość u podstawy równi

Ciało zsuwa się bez tarcia z wysokości 5 m. Jaką prędkość uzyska u podstawy? Przyjmij g = 10 m/s².
  1. Zasada zachowania energii: \( m g h = \frac{m v^2}{2} \).
  2. Masa się skraca: \( v = \sqrt{2 g h} \).
  3. \( v = \sqrt{2 \cdot 10 \cdot 5} = \sqrt{100} = 10\,\mathrm{\frac{m}{s}} \).
Prędkość u podstawy wynosi 10 m/s, niezależnie od masy.

Moc i sprawność

Moc dźwigu

Dźwig podnosi ładunek o masie 500 kg na wysokość 12 m w czasie 20 s. Oblicz moc użyteczną. Przyjmij g = 10 m/s².
  1. Praca użyteczna: \( W = m g h = 500 \cdot 10 \cdot 12 = 60000\,\mathrm{J} \).
  2. Moc: \( P = \frac{W}{t} = \frac{60000}{20} \).
  3. \( P = 3000\,\mathrm{W} = 3\,\mathrm{kW} \).
Moc użyteczna dźwigu wynosi 3 kW.

Najczęściej zadawane pytania

Czy siła zawsze wykonuje pracę?

Nie. Jeśli ciało się nie przemieszcza lub siła jest prostopadła do ruchu (np. siła dośrodkowa), praca wynosi zero, mimo że siła działa.

Dlaczego energia kinetyczna zależy od kwadratu prędkości?

Wynika to z twierdzenia o pracy i energii oraz wzorów kinematyki. Przy podwojeniu prędkości energia rośnie czterokrotnie, dlatego droga hamowania rośnie tak szybko.

Co to znaczy, że siła jest zachowawcza?

To siła, której praca nie zależy od drogi, tylko od położeń początkowego i końcowego, np. grawitacja. Dla takich sił obowiązuje zasada zachowania energii mechanicznej.

Czy moc i energia to to samo?

Nie. Energia (i praca) to ilość, a moc to szybkość jej przekazywania. Silnik o większej mocy wykona tę samą pracę szybciej.

Potrzebujesz pomocy z fizyką?

Dołącz do kursu online albo umów indywidualne korepetycje. Tłumaczymy fizykę prosto — krok po kroku, aż zrozumiesz.

👨‍🏫 Zobacz korepetycje 📚 Przejdź do kursu

Zobacz również

Teoria i wzory Praca, moc, energia — teoria Definicje, prawa i wzory z pracy, mocy i energii. Matura Praca, moc, energia na maturze Wymagania CKE i typowe zadania. Powiązany dział Kinematyka Przejdź do teorii kinematyki. Powiązany dział Dynamika - zasady Newtona Przejdź do teorii dynamiki. Powiązany dział Pęd i zasada zachowania pędu Przejdź do teorii pędu i zasady zachowania pędu.