Zadania z rozwiązaniami

Zadania z pracy, mocy i energii - rozwiązania krok po kroku

Praca, moc i energia to dział łączący opis ruchu z bilansem energetycznym. Poznasz definicję pracy mechanicznej, mocy oraz różne formy energii: kinetyczną i potencjalną. Kluczowa jest zasada zachowania energii mechanicznej, która znacznie upraszcza rozwiązywanie zadań maturalnych.

📖 Powtórz teorię

Kategorie zadań

Zestaw zadańPraca mechanicznaMiara energii przekazanej ciału przez działającą siłę na drodze przemieszczenia.Zestaw zadańEnergia kinetycznaEnergia związana z ruchem ciała, zależna od masy i kwadratu prędkości.Zestaw zadańZasada zachowania energiiW braku tarcia suma energii kinetycznej i potencjalnej pozostaje stała.Zestaw zadańMoc i sprawnośćMoc opisuje szybkość pracy, a sprawność - jaką jej część wykorzystujemy użytecznie.

Przykładowe zadania z rozwiązaniami

Praca mechaniczna

Praca siły pod kątem

Skrzynię ciągnięto po poziomej podłodze siłą 100 N skierowaną pod kątem 60 stopni do poziomu na drodze 8 m. Oblicz wykonaną pracę.

1
Wzór na pracę: \( W = F s \cos\alpha \).
2
\( W = 100 \cdot 8 \cdot \cos 60^\circ = 100 \cdot 8 \cdot 0{,}5 \).
3
\( W = 400\,\mathrm{J} \).

Wykonana praca wynosi 400 J.

Więcej zadań: Praca mechaniczna →

Energia kinetyczna

Energia rozpędzonego ciała

Oblicz energię kinetyczną samochodu o masie 1200 kg jadącego z prędkością 20 m/s.

1
Wzór: \( E_k = \frac{m v^2}{2} \).
2
\( E_k = \frac{1200 \cdot 20^2}{2} = \frac{1200 \cdot 400}{2} \).
3
\( E_k = 240000\,\mathrm{J} = 240\,\mathrm{kJ} \).

Energia kinetyczna wynosi 240 kJ.

Więcej zadań: Energia kinetyczna →

Zasada zachowania energii

Prędkość u podstawy równi

Ciało zsuwa się bez tarcia z wysokości 5 m. Jaką prędkość uzyska u podstawy? Przyjmij g = 10 m/s².

1
Zasada zachowania energii: \( m g h = \frac{m v^2}{2} \).
2
Masa się skraca: \( v = \sqrt{2 g h} \).
3
\( v = \sqrt{2 \cdot 10 \cdot 5} = \sqrt{100} = 10\,\mathrm{\frac{m}{s}} \).

Prędkość u podstawy wynosi 10 m/s, niezależnie od masy.

Więcej zadań: Zasada zachowania energii →

Moc i sprawność

Moc dźwigu

Dźwig podnosi ładunek o masie 500 kg na wysokość 12 m w czasie 20 s. Oblicz moc użyteczną. Przyjmij g = 10 m/s².

1
Praca użyteczna: \( W = m g h = 500 \cdot 10 \cdot 12 = 60000\,\mathrm{J} \).
2
Moc: \( P = \frac{W}{t} = \frac{60000}{20} \).
3
\( P = 3000\,\mathrm{W} = 3\,\mathrm{kW} \).

Moc użyteczna dźwigu wynosi 3 kW.

Więcej zadań: Moc i sprawność →

Najczęściej zadawane pytania

Czy siła zawsze wykonuje pracę?+

Nie. Jeśli ciało się nie przemieszcza lub siła jest prostopadła do ruchu (np. siła dośrodkowa), praca wynosi zero, mimo że siła działa.

Dlaczego energia kinetyczna zależy od kwadratu prędkości?+

Wynika to z twierdzenia o pracy i energii oraz wzorów kinematyki. Przy podwojeniu prędkości energia rośnie czterokrotnie, dlatego droga hamowania rośnie tak szybko.

Co to znaczy, że siła jest zachowawcza?+

To siła, której praca nie zależy od drogi, tylko od położeń początkowego i końcowego, np. grawitacja. Dla takich sił obowiązuje zasada zachowania energii mechanicznej.

Czy moc i energia to to samo?+

Nie. Energia (i praca) to ilość, a moc to szybkość jej przekazywania. Silnik o większej mocy wykona tę samą pracę szybciej.

Chcesz przerobić ten dział do końca?

W kursie dział „Praca, moc, energia” ma lekcję wideo, cztery poziomy materiałów PDF (od teorii po arkusze CKE) i quiz. Możesz kupić sam ten dział za 177 zł albo cały kurs.

⚙️ Dział 3: Praca, moc, energia →📚 Cały kurs i ceny 👨‍🏫 Zobacz korepetycje