Kinematyka - teoria, wzory i definicje

Ruch jest zawsze względny, dlatego opisujemy go względem wybranego układu odniesienia. Linia, po której porusza się ciało, to tor. Długość toru przebyta w danym czasie to droga \( s \) - wielkość skalarna, zawsze dodatnia. Przemieszczenie \( \vec{r} \) to wektor łączący położenie początkowe z końcowym.

• Droga zależy od kształtu toru, przemieszczenie tylko od punktów krańcowych.
• W ruchu prostoliniowym w jedną stronę droga równa jest wartości przemieszczenia.
• Punkt materialny to model ciała, którego rozmiary pomijamy.

Prędkość średnia to iloraz przemieszczenia i czasu: \( \vec{v}_{sr} = \frac{\Delta \vec{r}}{\Delta t} \). W mowie potocznej mówimy o szybkości średniej jako ilorazie drogi i czasu. Prędkość chwilowa to granica prędkości średniej dla bardzo krótkiego przedziału czasu - na wykresie \( s(t) \) odpowiada nachyleniu stycznej.

• Jednostka prędkości: \( \mathrm{\frac{m}{s}} \); zamiana: \( 1\,\mathrm{\frac{km}{h}} = \frac{1}{3{,}6}\,\mathrm{\frac{m}{s}} \).
• Prędkość to wektor - ma wartość, kierunek i zwrot.

W ruchu jednostajnym prostoliniowym prędkość jest stała, a ciało w równych odstępach czasu przebywa równe drogi. Droga rośnie liniowo z czasem:

Na wykresie \( v(t) \) prędkość jest linią poziomą, a pole pod nią równa się przebytej drodze. Na wykresie \( s(t) \) otrzymujemy linię prostą, której nachylenie to prędkość.

Przyspieszenie \( a \) to tempo zmiany prędkości: \( a = \frac{\Delta v}{\Delta t} \), jednostka \( \mathrm{\frac{m}{s^2}} \). W ruchu jednostajnie przyspieszonym prostoliniowym prędkość i droga wynoszą:

Gdy ruch jest opóźniony, przyspieszenie ma zwrot przeciwny do prędkości (\( a < 0 \)). Przydatny jest też wzór bez czasu: \( v^2 = v_0^2 + 2 a s \).

Spadek swobodny to ruch jednostajnie przyspieszony z przyspieszeniem ziemskim \( g \approx 9{,}81\,\mathrm{\frac{m}{s^2}} \) (do obliczeń często \( 10\,\mathrm{\frac{m}{s^2}} \)). Rzut poziomy to złożenie ruchu jednostajnego w poziomie i spadku swobodnego w pionie. Rzut ukośny rozkładamy na składowe \( v_x = v_0 \cos\alpha \) oraz \( v_y = v_0 \sin\alpha \).

• Ruchy w osiach x i y są niezależne.
• Czas lotu zależy tylko od składowej pionowej prędkości.

Wykresy są kluczowe na maturze. Z wykresu \( v(t) \) odczytujemy: nachylenie równa się przyspieszeniu, a pole pod wykresem równa się drodze. Z wykresu \( s(t) \) nachylenie stycznej daje prędkość chwilową. Z wykresu \( a(t) \) pole pod wykresem to przyrost prędkości.

• Linia pozioma na \( v(t) \) - ruch jednostajny.
• Linia ukośna na \( v(t) \) - ruch jednostajnie zmienny.