Kinematyka — teoria, wzory i definicje | Fizyka

Q: Czym różni się droga od przemieszczenia?

Droga to skalar - całkowita długość toru, zawsze dodatnia. Przemieszczenie to wektor łączący punkt początkowy z końcowym. Po torze zamkniętym przemieszczenie wynosi zero, a droga nie.

Q: Co oznacza pole pod wykresem prędkości od czasu?

Pole pod wykresem v(t) jest liczbowo równe drodze przebytej przez ciało w danym przedziale czasu, niezależnie od rodzaju ruchu.

Q: Czy przyspieszenie może być ujemne, gdy ciało przyspiesza?

Znak przyspieszenia zależy od przyjętego zwrotu osi. Jeśli prędkość rośnie co do wartości, ale ma zwrot ujemny względem osi, przyspieszenie też jest ujemne, choć ruch jest przyspieszony.

Q: Jak zamienić km/h na m/s?

Dzielimy wartość w km/h przez 3,6. Na przykład 72 km/h to 20 m/s. W drugą stronę mnożymy przez 3,6.

Układ odniesienia, tor, droga i przemieszczenie

Ruch jest zawsze względny, dlatego opisujemy go względem wybranego układu odniesienia. Linia, po której porusza się ciało, to tor. Długość toru przebyta w danym czasie to droga $ s $ - wielkość skalarna, zawsze dodatnia. Przemieszczenie $ \vec{r} $ to wektor łączący położenie początkowe z końcowym.

Droga zależy od kształtu toru, przemieszczenie tylko od punktów krańcowych.
W ruchu prostoliniowym w jedną stronę droga równa jest wartości przemieszczenia.
Punkt materialny to model ciała, którego rozmiary pomijamy.

Prędkość średnia i chwilowa

Prędkość średnia to iloraz przemieszczenia i czasu: $ \vec{v}_{sr} = \frac{\Delta \vec{r}}{\Delta t} $. W mowie potocznej mówimy o szybkości średniej jako ilorazie drogi i czasu. Prędkość chwilowa to granica prędkości średniej dla bardzo krótkiego przedziału czasu - na wykresie $ s(t) $ odpowiada nachyleniu stycznej.

Jednostka prędkości: $ \mathrm{\frac{m}{s}} $; zamiana: $ 1\,\mathrm{\frac{km}{h}} = \frac{1}{3{,}6}\,\mathrm{\frac{m}{s}} $.
Prędkość to wektor - ma wartość, kierunek i zwrot.

Ruch jednostajny prostoliniowy

W ruchu jednostajnym prostoliniowym prędkość jest stała, a ciało w równych odstępach czasu przebywa równe drogi. Droga rośnie liniowo z czasem:

$$ s = v \cdot t $$

Na wykresie $ v(t) $ prędkość jest linią poziomą, a pole pod nią równa się przebytej drodze. Na wykresie $ s(t) $ otrzymujemy linię prostą, której nachylenie to prędkość.

Ruch jednostajnie przyspieszony i opóźniony

Przyspieszenie $ a $ to tempo zmiany prędkości: $ a = \frac{\Delta v}{\Delta t} $, jednostka $ \mathrm{\frac{m}{s^2}} $. W ruchu jednostajnie przyspieszonym prostoliniowym prędkość i droga wynoszą:

$$ v = v_0 + a\,t \qquad s = v_0 t + \frac{a t^2}{2} $$

Gdy ruch jest opóźniony, przyspieszenie ma zwrot przeciwny do prędkości ($ a < 0 $). Przydatny jest też wzór bez czasu: $ v^2 = v_0^2 + 2 a s $.

Spadek swobodny i rzuty

Spadek swobodny to ruch jednostajnie przyspieszony z przyspieszeniem ziemskim $ g \approx 9{,}81\,\mathrm{\frac{m}{s^2}} $ (do obliczeń często $ 10\,\mathrm{\frac{m}{s^2}} $). Rzut poziomy to złożenie ruchu jednostajnego w poziomie i spadku swobodnego w pionie. Rzut ukośny rozkładamy na składowe $ v_x = v_0 \cos\alpha $ oraz $ v_y = v_0 \sin\alpha $.

Ruchy w osiach x i y są niezależne.
Czas lotu zależy tylko od składowej pionowej prędkości.

Wykresy ruchu i ich interpretacja

Wykresy są kluczowe na maturze. Z wykresu $ v(t) $ odczytujemy: nachylenie równa się przyspieszeniu, a pole pod wykresem równa się drodze. Z wykresu $ s(t) $ nachylenie stycznej daje prędkość chwilową. Z wykresu $ a(t) $ pole pod wykresem to przyrost prędkości.

Linia pozioma na $ v(t) $ - ruch jednostajny.
Linia ukośna na $ v(t) $ - ruch jednostajnie zmienny.

Najważniejsze wzory

Prędkość w ruchu jednostajnym

$$v = \frac{s}{t}$$

Iloraz przebytej drogi i czasu.

Droga w ruchu jednostajnym

$$s = v \cdot t$$

Droga rośnie liniowo z czasem.

Przyspieszenie

$$a = \frac{\Delta v}{\Delta t}$$

Tempo zmiany prędkości w czasie.

Prędkość w ruchu jednostajnie przyspieszonym

$$v = v_0 + a\,t$$

Prędkość rośnie liniowo z czasem.

Droga w ruchu jednostajnie przyspieszonym

$$s = v_0 t + \frac{a t^2}{2}$$

Droga przy stałym przyspieszeniu.

Wzór bez czasu

$$v^2 = v_0^2 + 2 a s$$

Łączy prędkość, przyspieszenie i drogę.

Spadek swobodny - prędkość

$$v = g\,t$$

Prędkość ciała spadającego z gravitacją g.

Spadek swobodny - droga

$$h = \frac{g t^2}{2}$$

Wysokość spadku w czasie t.

Zasięg rzutu poziomego

$$z = v_0 \sqrt{\frac{2h}{g}}$$

Odległość pozioma w rzucie poziomym.

Zasięg rzutu ukośnego

$$z = \frac{v_0^2 \sin(2\alpha)}{g}$$

Maksymalny dla kąta 45 stopni.

Kluczowe pojęcia

Układ odniesienia: Ciało lub zbiór ciał, względem którego opisujemy położenie i ruch innych ciał.
Tor: Linia, po której porusza się punkt materialny.
Droga: Skalarna długość toru przebyta przez ciało w danym czasie.
Przemieszczenie: Wektor łączący położenie początkowe z końcowym ciała.
Prędkość: Wektorowa wielkość określająca szybkość i kierunek zmiany położenia.
Przyspieszenie: Wektorowa wielkość określająca tempo zmiany prędkości w czasie.

Najczęściej zadawane pytania

Czym różni się droga od przemieszczenia?

Droga to skalar - całkowita długość toru, zawsze dodatnia. Przemieszczenie to wektor łączący punkt początkowy z końcowym. Po torze zamkniętym przemieszczenie wynosi zero, a droga nie.

Co oznacza pole pod wykresem prędkości od czasu?