Fizyka jądrowa · zadania

Prawo rozpadu promieniotwórczego — zadania z rozwiązaniami

Prawo rozpadu opisuje wykładnicze zmniejszanie się liczby jąder promieniotwórczych w czasie. Czas połowicznego zaniku T₁/₂ to klucz do tych zadań.

Masa po kilku okresach

Próbka izotopu ma masę początkową 80 g, a czas połowicznego rozpadu wynosi 5 lat. Jaka masa izotopu pozostanie po 20 latach?
  1. Liczba okresów: \( n = \frac{t}{T_{1/2}} = \frac{20}{5} = 4 \).
  2. Stosuję prawo rozpadu: \( m = m_0\left(\tfrac{1}{2}\right)^n = 80\cdot\left(\tfrac{1}{2}\right)^4 \).
  3. Obliczam: \( \left(\tfrac{1}{2}\right)^4 = \frac{1}{16} \).
  4. Stąd \( m = \frac{80}{16} = 5 \, \mathrm{g} \).
Pozostanie 5 g izotopu

Wyznaczanie czasu połowicznego

Po 12 godzinach aktywność próbki spadła do 1/8 wartości początkowej. Wyznacz czas połowicznego rozpadu tego izotopu.
  1. Spadek do 1/8 oznacza, że \( \left(\tfrac{1}{2}\right)^n = \tfrac{1}{8} \), więc \( n = 3 \) okresy.
  2. Czas to suma 3 okresów: \( t = n\cdot T_{1/2} \).
  3. Wyznaczam: \( T_{1/2} = \frac{t}{n} = \frac{12}{3} \).
  4. Otrzymuję \( T_{1/2} = 4 \, \mathrm{godziny} \).
T₁/₂ = 4 godziny

Najczęściej zadawane pytania

Czy po dwóch czasach połowicznych substancja zniknie całkowicie?

Nie. Po jednym okresie zostaje 1/2, po dwóch 1/4, po trzech 1/8 itd. Liczba jąder maleje wykładniczo, ale teoretycznie nigdy nie spada dokładnie do zera.

Potrzebujesz pomocy z fizyką?

Dołącz do kursu online albo umów indywidualne korepetycje. Tłumaczymy fizykę prosto — krok po kroku, aż zrozumiesz.

👨‍🏫 Zobacz korepetycje 📚 Przejdź do kursu

Więcej zadań

Zadania Rozpady alfa, beta, gamma Trzy podstawowe rozpady różnią się rodzajem emitowanej cząstki i wpływem na liczby A i Z jądra. W zadaniach bilansuje się reakcje jądrowe. Zadania Energia wiązania jądra Energia wiązania, związana z deficytem masy przez E = Δm·c², decyduje o trwałości jądra i ilości energii uwalnianej w reakcjach. Zadania Datowanie izotopowe Datowanie radiowęglowe wykorzystuje znany czas połowiczny izotopu węgla ¹⁴C do określenia wieku znalezisk organicznych. Teoria Fizyka jądrowa — teoria Wzory i definicje z fizyki jądrowej.