Fizyka jądrowa i relatywistyka · zadania

Prawo rozpadu promieniotwórczego - zadania z rozwiązaniami

Prawo rozpadu opisuje wykładnicze zmniejszanie się liczby jąder promieniotwórczych w czasie. Czas połowicznego zaniku T₁/₂ to klucz do tych zadań.

1Masa po kilku okresach

Próbka izotopu ma masę początkową 80 g, a czas połowicznego rozpadu wynosi 5 lat. Jaka masa izotopu pozostanie po 20 latach?

1
Liczba okresów: \( n = \frac{t}{T_{1/2}} = \frac{20}{5} = 4 \).
2
Stosuję prawo rozpadu: \( m = m_0\left(\tfrac{1}{2}\right)^n = 80\cdot\left(\tfrac{1}{2}\right)^4 \).
3
Obliczam: \( \left(\tfrac{1}{2}\right)^4 = \frac{1}{16} \).
4
Stąd \( m = \frac{80}{16} = 5 \, \mathrm{g} \).

Pozostanie 5 g izotopu

2Wyznaczanie czasu połowicznego

Po 12 godzinach aktywność próbki spadła do 1/8 wartości początkowej. Wyznacz czas połowicznego rozpadu tego izotopu.

1
Spadek do 1/8 oznacza, że \( \left(\tfrac{1}{2}\right)^n = \tfrac{1}{8} \), więc \( n = 3 \) okresy.
2
Czas to suma 3 okresów: \( t = n\cdot T_{1/2} \).
3
Wyznaczam: \( T_{1/2} = \frac{t}{n} = \frac{12}{3} \).
4
Otrzymuję \( T_{1/2} = 4 \, \mathrm{godziny} \).

T₁/₂ = 4 godziny

Najczęściej zadawane pytania

Czy po dwóch czasach połowicznych substancja zniknie całkowicie?+

Nie. Po jednym okresie zostaje 1/2, po dwóch 1/4, po trzech 1/8 itd. Liczba jąder maleje wykładniczo, ale teoretycznie nigdy nie spada dokładnie do zera.

Chcesz przerobić ten dział do końca?

W kursie dział „Fizyka jądrowa i relatywistyka” ma lekcję wideo, cztery poziomy materiałów PDF (od teorii po arkusze CKE) i quiz. Możesz kupić sam ten dział za 177 zł albo cały kurs.

☢️ Dział 16: Fizyka jądrowa i relatywistyka →📚 Cały kurs i ceny 👨‍🏫 Zobacz korepetycje

Więcej zadań

ZadaniaRozpady alfa, beta, gammaTrzy podstawowe rozpady różnią się rodzajem emitowanej cząstki i wpływem na liczby A i Z jądra. W zadaniach bilansuje się reakcje jądrowe.ZadaniaEnergia wiązania jądraEnergia wiązania, związana z deficytem masy przez E = Δm·c², decyduje o trwałości jądra i ilości energii uwalnianej w reakcjach.ZadaniaDatowanie izotopoweDatowanie radiowęglowe wykorzystuje znany czas połowiczny izotopu węgla ¹⁴C do określenia wieku znalezisk organicznych.TeoriaFizyka jądrowa i relatywistyka - teoriaWzory i definicje z fizyki jądrowej i relatywistyki.