Szczególna teoria względności · zadania

Czynnik Lorentza — zadania z rozwiązaniami

Czynnik Lorentza γ to centralna wielkość teorii względności - określa, jak silne są efekty dylatacji czasu, skrócenia długości i wzrostu energii.

Obliczanie czynnika Lorentza

Oblicz czynnik Lorentza dla cząstki poruszającej się z prędkością v = 0,9c.
  1. Wzór: \( \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} \).
  2. Obliczam \( \frac{v^2}{c^2} = 0{,}9^2 = 0{,}81 \).
  3. Pod pierwiastkiem: \( 1 - 0{,}81 = 0{,}19 \), \( \sqrt{0{,}19} \approx 0{,}436 \).
  4. Stąd \( \gamma = \frac{1}{0{,}436} \approx 2{,}29 \).
γ ≈ 2,29

Energia kinetyczna relatywistyczna

Proton o masie m porusza się z prędkością v = 0,9c (γ ≈ 2,29). Energia spoczynkowa protonu to 938 MeV. Oblicz jego relatywistyczną energię kinetyczną.
  1. Energia kinetyczna: \( E_k = (\gamma - 1)mc^2 \).
  2. Podstawiam \( \gamma = 2{,}29 \), \( mc^2 = 938 \, \mathrm{MeV} \).
  3. Obliczam: \( E_k = (2{,}29 - 1)\cdot 938 = 1{,}29\cdot 938 \).
  4. Wynik: \( E_k \approx 1210 \, \mathrm{MeV} \).
E_k ≈ 1210 MeV (≈ 1,21 GeV)

Najczęściej zadawane pytania

Ile wynosi czynnik Lorentza dla małych prędkości?

Dla v dużo mniejszych od c czynnik γ jest bliski 1, więc efekty relatywistyczne są pomijalne. Dopiero przy prędkościach bliskich c wartość γ szybko rośnie.

Potrzebujesz pomocy z fizyką?

Dołącz do kursu online albo umów indywidualne korepetycje. Tłumaczymy fizykę prosto — krok po kroku, aż zrozumiesz.

👨‍🏫 Zobacz korepetycje 📚 Przejdź do kursu

Więcej zadań

Zadania Dylatacja czasu Dylatacja czasu to wydłużenie czasu obserwowanego dla poruszających się zegarów. Opisuje ją wzór z czynnikiem Lorentza. Zadania Skrócenie długości Skrócenie długości (kontrakcja Lorentza) to zmniejszenie obserwowanej długości ciała w kierunku ruchu przy prędkościach bliskich c. Zadania Równoważność masy i energii Wzór E = mc² wiąże masę z energią. Pozwala obliczyć energię spoczynkową ciała i energię uwalnianą przy ubytku masy. Teoria Szczególna teoria względności — teoria Wzory i definicje z teorii względności.