Szczególna teoria względności · zadania

Czynnik Lorentza - zadania z rozwiązaniami

Czynnik Lorentza γ to centralna wielkość teorii względności - określa, jak silne są efekty dylatacji czasu, skrócenia długości i wzrostu energii.

1Obliczanie czynnika Lorentza

Oblicz czynnik Lorentza dla cząstki poruszającej się z prędkością v = 0,9c.

1
Wzór: \( \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} \).
2
Obliczam \( \frac{v^2}{c^2} = 0{,}9^2 = 0{,}81 \).
3
Pod pierwiastkiem: \( 1 - 0{,}81 = 0{,}19 \), \( \sqrt{0{,}19} \approx 0{,}436 \).
4
Stąd \( \gamma = \frac{1}{0{,}436} \approx 2{,}29 \).

γ ≈ 2,29

2Energia kinetyczna relatywistyczna

Proton o masie m porusza się z prędkością v = 0,9c (γ ≈ 2,29). Energia spoczynkowa protonu to 938 MeV. Oblicz jego relatywistyczną energię kinetyczną.

1
Energia kinetyczna: \( E_k = (\gamma - 1)mc^2 \).
2
Podstawiam \( \gamma = 2{,}29 \), \( mc^2 = 938 \, \mathrm{MeV} \).
3
Obliczam: \( E_k = (2{,}29 - 1)\cdot 938 = 1{,}29\cdot 938 \).
4
Wynik: \( E_k \approx 1210 \, \mathrm{MeV} \).

E_k ≈ 1210 MeV (≈ 1,21 GeV)

Najczęściej zadawane pytania

Ile wynosi czynnik Lorentza dla małych prędkości?+

Dla v dużo mniejszych od c czynnik γ jest bliski 1, więc efekty relatywistyczne są pomijalne. Dopiero przy prędkościach bliskich c wartość γ szybko rośnie.

Chcesz przerobić ten dział do końca?

W kursie dział „Fizyka jądrowa i relatywistyka” ma lekcję wideo, cztery poziomy materiałów PDF (od teorii po arkusze CKE) i quiz. Możesz kupić sam ten dział za 177 zł albo cały kurs.

☢️ Dział 16: Fizyka jądrowa i relatywistyka →📚 Cały kurs i ceny 👨‍🏫 Zobacz korepetycje

Więcej zadań

ZadaniaDylatacja czasuDylatacja czasu to wydłużenie czasu obserwowanego dla poruszających się zegarów. Opisuje ją wzór z czynnikiem Lorentza.ZadaniaSkrócenie długościSkrócenie długości (kontrakcja Lorentza) to zmniejszenie obserwowanej długości ciała w kierunku ruchu przy prędkościach bliskich c.ZadaniaRównoważność masy i energiiWzór E = mc² wiąże masę z energią. Pozwala obliczyć energię spoczynkową ciała i energię uwalnianą przy ubytku masy.TeoriaSzczególna teoria względności - teoriaWzory i definicje z teorii względności.