Szczególna teoria względności · zadania

Skrócenie długości - zadania z rozwiązaniami

Skrócenie długości (kontrakcja Lorentza) to zmniejszenie obserwowanej długości ciała w kierunku ruchu przy prędkościach bliskich c.

1Długość rakiety w ruchu

Rakieta o długości spoczynkowej L₀ = 100 m porusza się z prędkością v = 0,6c. Jaką długość ma rakieta według nieruchomego obserwatora?

1
Stosuję wzór skrócenia: \( L = L_0\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}} \).
2
Obliczam pierwiastek: \( \sqrt{1 - 0{,}6^2} = \sqrt{0{,}64} = 0{,}8 \).
3
Podstawiam: \( L = 100\cdot 0{,}8 \).
4
Otrzymuję \( L = 80 \, \mathrm{m} \).

L = 80 m

2Prędkość z danego skrócenia

Pręt obserwowany jest jako skrócony do 60% swojej długości spoczynkowej. Z jaką prędkością się porusza?

1
Z definicji: \( \frac{L}{L_0} = \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}} = 0{,}6 \).
2
Podnoszę do kwadratu: \( 1 - \frac{v^2}{c^2} = 0{,}36 \).
3
Stąd \( \frac{v^2}{c^2} = 0{,}64 \), więc \( \frac{v}{c} = 0{,}8 \).
4
Prędkość: \( v = 0{,}8c = 2{,}4\cdot10^8 \, \mathrm{m/s} \).

v = 0,8c ≈ 2,4·10⁸ m/s

Najczęściej zadawane pytania

Czy skróceniu ulegają wszystkie wymiary ciała?+

Nie. Skraca się tylko wymiar w kierunku ruchu. Wymiary prostopadłe do kierunku ruchu pozostają niezmienione.

Chcesz przerobić ten dział do końca?

W kursie dział „Fizyka jądrowa i relatywistyka” ma lekcję wideo, cztery poziomy materiałów PDF (od teorii po arkusze CKE) i quiz. Możesz kupić sam ten dział za 177 zł albo cały kurs.

☢️ Dział 16: Fizyka jądrowa i relatywistyka →📚 Cały kurs i ceny 👨‍🏫 Zobacz korepetycje

Więcej zadań

ZadaniaDylatacja czasuDylatacja czasu to wydłużenie czasu obserwowanego dla poruszających się zegarów. Opisuje ją wzór z czynnikiem Lorentza.ZadaniaRównoważność masy i energiiWzór E = mc² wiąże masę z energią. Pozwala obliczyć energię spoczynkową ciała i energię uwalnianą przy ubytku masy.ZadaniaCzynnik LorentzaCzynnik Lorentza γ to centralna wielkość teorii względności - określa, jak silne są efekty dylatacji czasu, skrócenia długości i wzrostu energii.TeoriaSzczególna teoria względności - teoriaWzory i definicje z teorii względności.