Szczególna teoria względności · zadania
Skrócenie długości — zadania z rozwiązaniami
Skrócenie długości (kontrakcja Lorentza) to zmniejszenie obserwowanej długości ciała w kierunku ruchu przy prędkościach bliskich c.
Długość rakiety w ruchu
Rakieta o długości spoczynkowej L₀ = 100 m porusza się z prędkością v = 0,6c. Jaką długość ma rakieta według nieruchomego obserwatora?
- Stosuję wzór skrócenia: \( L = L_0\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}} \).
- Obliczam pierwiastek: \( \sqrt{1 - 0{,}6^2} = \sqrt{0{,}64} = 0{,}8 \).
- Podstawiam: \( L = 100\cdot 0{,}8 \).
- Otrzymuję \( L = 80 \, \mathrm{m} \).
L = 80 m
Prędkość z danego skrócenia
Pręt obserwowany jest jako skrócony do 60% swojej długości spoczynkowej. Z jaką prędkością się porusza?
- Z definicji: \( \frac{L}{L_0} = \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}} = 0{,}6 \).
- Podnoszę do kwadratu: \( 1 - \frac{v^2}{c^2} = 0{,}36 \).
- Stąd \( \frac{v^2}{c^2} = 0{,}64 \), więc \( \frac{v}{c} = 0{,}8 \).
- Prędkość: \( v = 0{,}8c = 2{,}4\cdot10^8 \, \mathrm{m/s} \).
v = 0,8c ≈ 2,4·10⁸ m/s
Najczęściej zadawane pytania
Czy skróceniu ulegają wszystkie wymiary ciała?
Nie. Skraca się tylko wymiar w kierunku ruchu. Wymiary prostopadłe do kierunku ruchu pozostają niezmienione.
Więcej zadań