Szczególna teoria względności · zadania

Dylatacja czasu - zadania z rozwiązaniami

Dylatacja czasu to wydłużenie czasu obserwowanego dla poruszających się zegarów. Opisuje ją wzór z czynnikiem Lorentza.

1Czas w rakiecie

Rakieta porusza się z prędkością v = 0,8c. Astronauta mierzy upływ czasu t₀ = 3 lata. Jaki czas upłynie według obserwatora na Ziemi?

1
Obliczam czynnik Lorentza: \( \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - 0{,}8^2}} = \frac{1}{\sqrt{1 - 0{,}64}} \).
2
Pod pierwiastkiem: \( 1 - 0{,}64 = 0{,}36 \), więc \( \gamma = \frac{1}{0{,}6} \approx 1{,}667 \).
3
Czas na Ziemi: \( t = \gamma t_0 = 1{,}667\cdot 3 \).
4
Obliczam: \( t = 5 \, \mathrm{lat} \).

Na Ziemi upłynie 5 lat

2Czas życia mionu

Mion w spoczynku żyje średnio t₀ = 2,2 µs. Jak długo żyje mion poruszający się z prędkością v = 0,6c według nieruchomego obserwatora?

1
Czynnik Lorentza: \( \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - 0{,}6^2}} = \frac{1}{\sqrt{0{,}64}} = \frac{1}{0{,}8} = 1{,}25 \).
2
Czas obserwowany: \( t = \gamma t_0 = 1{,}25\cdot 2{,}2 \, \mathrm{\mu s} \).
3
Obliczam: \( t = 2{,}75 \, \mathrm{\mu s} \).

t ≈ 2,75 µs

Najczęściej zadawane pytania

Który zegar pokazuje krótszy czas?+

Zegar poruszający się względem obserwatora (mierzący czas własny) odmierza najkrótszy czas. Dla nieruchomego obserwatora poruszający się zegar 'chodzi wolniej', więc upływa na nim mniej czasu.

Chcesz przerobić ten dział do końca?

W kursie dział „Fizyka jądrowa i relatywistyka” ma lekcję wideo, cztery poziomy materiałów PDF (od teorii po arkusze CKE) i quiz. Możesz kupić sam ten dział za 177 zł albo cały kurs.

☢️ Dział 16: Fizyka jądrowa i relatywistyka →📚 Cały kurs i ceny 👨‍🏫 Zobacz korepetycje

Więcej zadań

ZadaniaSkrócenie długościSkrócenie długości (kontrakcja Lorentza) to zmniejszenie obserwowanej długości ciała w kierunku ruchu przy prędkościach bliskich c.ZadaniaRównoważność masy i energiiWzór E = mc² wiąże masę z energią. Pozwala obliczyć energię spoczynkową ciała i energię uwalnianą przy ubytku masy.ZadaniaCzynnik LorentzaCzynnik Lorentza γ to centralna wielkość teorii względności - określa, jak silne są efekty dylatacji czasu, skrócenia długości i wzrostu energii.TeoriaSzczególna teoria względności - teoriaWzory i definicje z teorii względności.