Drgania i ruch harmoniczny · zadania

Energia w ruchu harmonicznym - zadania z rozwiązaniami

Energia oscylatora przechodzi okresowo między postacią potencjalną a kinetyczną przy stałej sumie.

1Prędkość maksymalna oscylatora

Ciężarek na sprężynie drga z amplitudą 0,1 m i częstością kołową 10 rad/s. Oblicz jego maksymalną prędkość.

1
Maksymalna prędkość: \( v_{max} = A\omega \).
2
Podstawiamy: \( v_{max} = 0{,}1 \cdot 10 \).
3
Otrzymujemy \( v_{max} = 1 \) m/s.

v_max = 1 m/s

2Energia całkowita drgań

Oscylator sprężynowy o stałej k = 50 N/m drga z amplitudą 0,2 m. Oblicz jego energię całkowitą oraz prędkość maksymalną, jeśli masa ciężarka to 0,5 kg.

1
Energia całkowita: \( E_c = \tfrac{1}{2}kA^2 = \tfrac{1}{2}\cdot 50 \cdot 0{,}2^2 = \tfrac{1}{2}\cdot 50 \cdot 0{,}04 = 1 \) J.
2
W położeniu równowagi cała energia jest kinetyczna: \( \tfrac{1}{2}mv_{max}^2 = E_c \).
3
Stąd \( v_{max} = \sqrt{\frac{2E_c}{m}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 1}{0{,}5}} = \sqrt{4} \).
4
Otrzymujemy \( v_{max} = 2 \) m/s.

E_c = 1 J, v_max = 2 m/s

Najczęściej zadawane pytania

Gdzie energia kinetyczna jest największa?+

W położeniu równowagi (x = 0), gdzie prędkość jest maksymalna. Tam energia potencjalna jest zerowa, a cała energia ma postać kinetyczną.

Chcesz przerobić ten dział do końca?

W kursie dział „Ruch drgający” ma lekcję wideo, cztery poziomy materiałów PDF (od teorii po arkusze CKE) i quiz. Możesz kupić sam ten dział za 177 zł albo cały kurs.

🔁 Dział 5: Ruch drgający →📚 Cały kurs i ceny 👨‍🏫 Zobacz korepetycje

Więcej zadań

ZadaniaWahadło matematyczneOkres wahadła zależy tylko od jego długości i przyspieszenia ziemskiego, nie od masy.ZadaniaDrgania sprężynyOkres ciężarka na sprężynie zależy od masy i stałej sprężystości, nie od amplitudy.ZadaniaRezonans i drgania wymuszoneRezonans to gwałtowny wzrost amplitudy, gdy częstotliwość wymuszająca równa się częstotliwości własnej.TeoriaDrgania i ruch harmoniczny - teoriaWzory i definicje z drgań i ruchu harmonicznego.