Drgania i ruch harmoniczny · zadania

Energia w ruchu harmonicznym — zadania z rozwiązaniami

Energia oscylatora przechodzi okresowo między postacią potencjalną a kinetyczną przy stałej sumie.

Prędkość maksymalna oscylatora

Ciężarek na sprężynie drga z amplitudą 0,1 m i częstością kołową 10 rad/s. Oblicz jego maksymalną prędkość.
  1. Maksymalna prędkość: \( v_{max} = A\omega \).
  2. Podstawiamy: \( v_{max} = 0{,}1 \cdot 10 \).
  3. Otrzymujemy \( v_{max} = 1 \) m/s.
v_max = 1 m/s

Energia całkowita drgań

Oscylator sprężynowy o stałej k = 50 N/m drga z amplitudą 0,2 m. Oblicz jego energię całkowitą oraz prędkość maksymalną, jeśli masa ciężarka to 0,5 kg.
  1. Energia całkowita: \( E_c = \tfrac{1}{2}kA^2 = \tfrac{1}{2}\cdot 50 \cdot 0{,}2^2 = \tfrac{1}{2}\cdot 50 \cdot 0{,}04 = 1 \) J.
  2. W położeniu równowagi cała energia jest kinetyczna: \( \tfrac{1}{2}mv_{max}^2 = E_c \).
  3. Stąd \( v_{max} = \sqrt{\frac{2E_c}{m}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 1}{0{,}5}} = \sqrt{4} \).
  4. Otrzymujemy \( v_{max} = 2 \) m/s.
E_c = 1 J, v_max = 2 m/s

Najczęściej zadawane pytania

Gdzie energia kinetyczna jest największa?

W położeniu równowagi (x = 0), gdzie prędkość jest maksymalna. Tam energia potencjalna jest zerowa, a cała energia ma postać kinetyczną.

Potrzebujesz pomocy z fizyką?

Dołącz do kursu online albo umów indywidualne korepetycje. Tłumaczymy fizykę prosto — krok po kroku, aż zrozumiesz.

👨‍🏫 Zobacz korepetycje 📚 Przejdź do kursu

Więcej zadań

Zadania Wahadło matematyczne Okres wahadła zależy tylko od jego długości i przyspieszenia ziemskiego, nie od masy. Zadania Drgania sprężyny Okres ciężarka na sprężynie zależy od masy i stałej sprężystości, nie od amplitudy. Zadania Rezonans i drgania wymuszone Rezonans to gwałtowny wzrost amplitudy, gdy częstotliwość wymuszająca równa się częstotliwości własnej. Teoria Drgania i ruch harmoniczny — teoria Wzory i definicje z drgań i ruchu harmonicznego.