Drgania i ruch harmoniczny · zadania

Rezonans i drgania wymuszone - zadania z rozwiązaniami

Rezonans to gwałtowny wzrost amplitudy, gdy częstotliwość wymuszająca równa się częstotliwości własnej.

1Częstotliwość rezonansowa wahadła

Wahadło ma częstotliwość własną wynikającą z długości 0,25 m. Z jaką częstotliwością należy je wymuszać, by wystąpił rezonans? Przyjmij g = 10 m/s², π² ≈ 10.

1
Okres własny: \( T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}} = 2\pi\sqrt{\frac{0{,}25}{10}} = 2\pi\sqrt{0{,}025} \).
2
Liczymy: \( \sqrt{0{,}025} \approx 0{,}158 \), więc \( T \approx 0{,}993 \approx 1 \) s.
3
Rezonans zachodzi przy częstotliwości własnej: \( f = \frac{1}{T} \approx 1 \) Hz.

f ≈ 1 Hz

2Dobór częstotliwości wymuszenia

Oscylator sprężynowy o masie 0,1 kg i stałej k = 40 N/m ma być wprawiony w rezonans. Oblicz częstotliwość siły wymuszającej.

1
Częstość własna: \( \omega_0 = \sqrt{\frac{k}{m}} = \sqrt{\frac{40}{0{,}1}} = \sqrt{400} = 20 \) rad/s.
2
Częstotliwość: \( f = \frac{\omega_0}{2\pi} = \frac{20}{2\pi} \).
3
Liczymy: \( f \approx \frac{20}{6{,}28} \approx 3{,}2 \) Hz.

f ≈ 3,2 Hz

Najczęściej zadawane pytania

Dlaczego rezonans bywa niebezpieczny?+

Przy rezonansie amplituda drgań rośnie do bardzo dużych wartości, co może doprowadzić do zniszczenia konstrukcji, np. mostów czy budynków podczas trzęsienia ziemi.

Chcesz przerobić ten dział do końca?

W kursie dział „Ruch drgający” ma lekcję wideo, cztery poziomy materiałów PDF (od teorii po arkusze CKE) i quiz. Możesz kupić sam ten dział za 177 zł albo cały kurs.

🔁 Dział 5: Ruch drgający →📚 Cały kurs i ceny 👨‍🏫 Zobacz korepetycje

Więcej zadań

ZadaniaWahadło matematyczneOkres wahadła zależy tylko od jego długości i przyspieszenia ziemskiego, nie od masy.ZadaniaDrgania sprężynyOkres ciężarka na sprężynie zależy od masy i stałej sprężystości, nie od amplitudy.ZadaniaEnergia w ruchu harmonicznymEnergia oscylatora przechodzi okresowo między postacią potencjalną a kinetyczną przy stałej sumie.TeoriaDrgania i ruch harmoniczny - teoriaWzory i definicje z drgań i ruchu harmonicznego.