Rezonans i drgania wymuszone — zadania z rozwiązaniami
Rezonans to gwałtowny wzrost amplitudy, gdy częstotliwość wymuszająca równa się częstotliwości własnej.
Częstotliwość rezonansowa wahadła
Wahadło ma częstotliwość własną wynikającą z długości 0,25 m. Z jaką częstotliwością należy je wymuszać, by wystąpił rezonans? Przyjmij g = 10 m/s², π² ≈ 10.
Okres własny: \( T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}} = 2\pi\sqrt{\frac{0{,}25}{10}} = 2\pi\sqrt{0{,}025} \).
Liczymy: \( \sqrt{0{,}025} \approx 0{,}158 \), więc \( T \approx 0{,}993 \approx 1 \) s.
Rezonans zachodzi przy częstotliwości własnej: \( f = \frac{1}{T} \approx 1 \) Hz.
f ≈ 1 Hz
Dobór częstotliwości wymuszenia
Oscylator sprężynowy o masie 0,1 kg i stałej k = 40 N/m ma być wprawiony w rezonans. Oblicz częstotliwość siły wymuszającej.
Częstotliwość: \( f = \frac{\omega_0}{2\pi} = \frac{20}{2\pi} \).
Liczymy: \( f \approx \frac{20}{6{,}28} \approx 3{,}2 \) Hz.
f ≈ 3,2 Hz
Najczęściej zadawane pytania
Dlaczego rezonans bywa niebezpieczny?
Przy rezonansie amplituda drgań rośnie do bardzo dużych wartości, co może doprowadzić do zniszczenia konstrukcji, np. mostów czy budynków podczas trzęsienia ziemi.
Potrzebujesz pomocy z fizyką?
Dołącz do kursu online albo umów indywidualne korepetycje. Tłumaczymy fizykę prosto — krok po kroku, aż zrozumiesz.