Drgania i ruch harmoniczny · zadania

Drgania sprężyny — zadania z rozwiązaniami

Okres ciężarka na sprężynie zależy od masy i stałej sprężystości, nie od amplitudy.

Okres drgań ciężarka

Do sprężyny o stałej k = 200 N/m zawieszono ciężarek o masie 0,5 kg. Oblicz okres jego drgań.
  1. Wzór: \( T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}} \).
  2. Podstawiamy: \( T = 2\pi\sqrt{\frac{0{,}5}{200}} = 2\pi\sqrt{0{,}0025} \).
  3. Liczymy: \( \sqrt{0{,}0025} = 0{,}05 \), więc \( T = 2\pi \cdot 0{,}05 \).
  4. Otrzymujemy \( T \approx 0{,}31 \) s.
T ≈ 0,31 s

Wyznaczanie stałej sprężystości

Ciężarek o masie 0,2 kg drga na sprężynie z częstotliwością 5 Hz. Oblicz stałą sprężystości sprężyny.
  1. Z wzoru \( T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}} \) i \( T = \frac{1}{f} \) wynika \( k = 4\pi^2 f^2 m \).
  2. Podstawiamy: \( k = 4\pi^2 \cdot 5^2 \cdot 0{,}2 \).
  3. Liczymy: \( k = 4 \cdot 9{,}87 \cdot 25 \cdot 0{,}2 \approx 197 \).
  4. Otrzymujemy \( k \approx 197 \) N/m.
k ≈ 197 N/m

Najczęściej zadawane pytania

Czy okres drgań sprężyny zależy od amplitudy?

Nie. Dla idealnej sprężyny okres zależy tylko od masy i stałej sprężystości. Zwiększenie amplitudy zwiększa prędkość maksymalną i energię, ale nie okres.

Potrzebujesz pomocy z fizyką?

Dołącz do kursu online albo umów indywidualne korepetycje. Tłumaczymy fizykę prosto — krok po kroku, aż zrozumiesz.

👨‍🏫 Zobacz korepetycje 📚 Przejdź do kursu

Więcej zadań

Zadania Wahadło matematyczne Okres wahadła zależy tylko od jego długości i przyspieszenia ziemskiego, nie od masy. Zadania Energia w ruchu harmonicznym Energia oscylatora przechodzi okresowo między postacią potencjalną a kinetyczną przy stałej sumie. Zadania Rezonans i drgania wymuszone Rezonans to gwałtowny wzrost amplitudy, gdy częstotliwość wymuszająca równa się częstotliwości własnej. Teoria Drgania i ruch harmoniczny — teoria Wzory i definicje z drgań i ruchu harmonicznego.