Drgania i ruch harmoniczny · zadania

Drgania sprężyny - zadania z rozwiązaniami

Okres ciężarka na sprężynie zależy od masy i stałej sprężystości, nie od amplitudy.

1Okres drgań ciężarka

Do sprężyny o stałej k = 200 N/m zawieszono ciężarek o masie 0,5 kg. Oblicz okres jego drgań.

1
Wzór: \( T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}} \).
2
Podstawiamy: \( T = 2\pi\sqrt{\frac{0{,}5}{200}} = 2\pi\sqrt{0{,}0025} \).
3
Liczymy: \( \sqrt{0{,}0025} = 0{,}05 \), więc \( T = 2\pi \cdot 0{,}05 \).
4
Otrzymujemy \( T \approx 0{,}31 \) s.

T ≈ 0,31 s

2Wyznaczanie stałej sprężystości

Ciężarek o masie 0,2 kg drga na sprężynie z częstotliwością 5 Hz. Oblicz stałą sprężystości sprężyny.

1
Z wzoru \( T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}} \) i \( T = \frac{1}{f} \) wynika \( k = 4\pi^2 f^2 m \).
2
Podstawiamy: \( k = 4\pi^2 \cdot 5^2 \cdot 0{,}2 \).
3
Liczymy: \( k = 4 \cdot 9{,}87 \cdot 25 \cdot 0{,}2 \approx 197 \).
4
Otrzymujemy \( k \approx 197 \) N/m.

k ≈ 197 N/m

Najczęściej zadawane pytania

Czy okres drgań sprężyny zależy od amplitudy?+

Nie. Dla idealnej sprężyny okres zależy tylko od masy i stałej sprężystości. Zwiększenie amplitudy zwiększa prędkość maksymalną i energię, ale nie okres.

Chcesz przerobić ten dział do końca?

W kursie dział „Ruch drgający” ma lekcję wideo, cztery poziomy materiałów PDF (od teorii po arkusze CKE) i quiz. Możesz kupić sam ten dział za 177 zł albo cały kurs.

🔁 Dział 5: Ruch drgający →📚 Cały kurs i ceny 👨‍🏫 Zobacz korepetycje

Więcej zadań

ZadaniaWahadło matematyczneOkres wahadła zależy tylko od jego długości i przyspieszenia ziemskiego, nie od masy.ZadaniaEnergia w ruchu harmonicznymEnergia oscylatora przechodzi okresowo między postacią potencjalną a kinetyczną przy stałej sumie.ZadaniaRezonans i drgania wymuszoneRezonans to gwałtowny wzrost amplitudy, gdy częstotliwość wymuszająca równa się częstotliwości własnej.TeoriaDrgania i ruch harmoniczny - teoriaWzory i definicje z drgań i ruchu harmonicznego.