Drgania i ruch harmoniczny · zadania

Wahadło matematyczne - zadania z rozwiązaniami

Okres wahadła zależy tylko od jego długości i przyspieszenia ziemskiego, nie od masy.

1Okres wahadła

Oblicz okres drgań wahadła matematycznego o długości 1 m. Przyjmij g = 9,8 m/s² oraz π² ≈ 9,8.

1
Wzór: \( T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}} \).
2
Podstawiamy: \( T = 2\pi\sqrt{\frac{1}{9{,}8}} \).
3
Liczymy: \( \sqrt{\frac{1}{9{,}8}} \approx 0{,}319 \), więc \( T = 2\pi \cdot 0{,}319 \).
4
Otrzymujemy \( T \approx 2{,}0 \) s.

T ≈ 2,0 s

2Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego

Wahadło o długości 0,5 m wykonuje 30 pełnych drgań w czasie 42,4 s. Oblicz przyspieszenie ziemskie.

1
Okres jednego drgania: \( T = \frac{42{,}4}{30} \approx 1{,}413 \) s.
2
Z wzoru \( T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}} \) wyznaczamy \( g = \frac{4\pi^2 l}{T^2} \).
3
Podstawiamy: \( g = \frac{4\pi^2 \cdot 0{,}5}{1{,}413^2} = \frac{19{,}74}{1{,}997} \).
4
Otrzymujemy \( g \approx 9{,}9 \) m/s².

g ≈ 9,9 m/s²

Najczęściej zadawane pytania

Czy okres wahadła zmieni się na Księżycu?+

Tak. Na Księżycu g jest około 6 razy mniejsze, więc okres wzrośnie √6 ≈ 2,45 raza - wahadło będzie wahać się wolniej.

Chcesz przerobić ten dział do końca?

W kursie dział „Ruch drgający” ma lekcję wideo, cztery poziomy materiałów PDF (od teorii po arkusze CKE) i quiz. Możesz kupić sam ten dział za 177 zł albo cały kurs.

🔁 Dział 5: Ruch drgający →📚 Cały kurs i ceny 👨‍🏫 Zobacz korepetycje

Więcej zadań

ZadaniaDrgania sprężynyOkres ciężarka na sprężynie zależy od masy i stałej sprężystości, nie od amplitudy.ZadaniaEnergia w ruchu harmonicznymEnergia oscylatora przechodzi okresowo między postacią potencjalną a kinetyczną przy stałej sumie.ZadaniaRezonans i drgania wymuszoneRezonans to gwałtowny wzrost amplitudy, gdy częstotliwość wymuszająca równa się częstotliwości własnej.TeoriaDrgania i ruch harmoniczny - teoriaWzory i definicje z drgań i ruchu harmonicznego.