Drgania i ruch harmoniczny · zadania
Wahadło matematyczne — zadania z rozwiązaniami
Okres wahadła zależy tylko od jego długości i przyspieszenia ziemskiego, nie od masy.
Okres wahadła
Oblicz okres drgań wahadła matematycznego o długości 1 m. Przyjmij g = 9,8 m/s² oraz π² ≈ 9,8.
- Wzór: \( T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}} \).
- Podstawiamy: \( T = 2\pi\sqrt{\frac{1}{9{,}8}} \).
- Liczymy: \( \sqrt{\frac{1}{9{,}8}} \approx 0{,}319 \), więc \( T = 2\pi \cdot 0{,}319 \).
- Otrzymujemy \( T \approx 2{,}0 \) s.
T ≈ 2,0 s
Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego
Wahadło o długości 0,5 m wykonuje 30 pełnych drgań w czasie 42,4 s. Oblicz przyspieszenie ziemskie.
- Okres jednego drgania: \( T = \frac{42{,}4}{30} \approx 1{,}413 \) s.
- Z wzoru \( T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}} \) wyznaczamy \( g = \frac{4\pi^2 l}{T^2} \).
- Podstawiamy: \( g = \frac{4\pi^2 \cdot 0{,}5}{1{,}413^2} = \frac{19{,}74}{1{,}997} \).
- Otrzymujemy \( g \approx 9{,}9 \) m/s².
g ≈ 9,9 m/s²
Najczęściej zadawane pytania
Czy okres wahadła zmieni się na Księżycu?
Tak. Na Księżycu g jest około 6 razy mniejsze, więc okres wzrośnie √6 ≈ 2,45 raza - wahadło będzie wahać się wolniej.
Więcej zadań