Grawitacja · zadania

Prawa Keplera - zadania z rozwiązaniami

Prawa Keplera opisują kształt orbit, zmienność prędkości i związek okresu z promieniem orbity.

1Zastosowanie III prawa Keplera

Planeta A krąży wokół gwiazdy w czasie 1 roku na orbicie o promieniu r. Planeta B ma promień orbity 4r. Oblicz okres obiegu planety B.

1
III prawo Keplera: \( \frac{T_A^2}{r_A^3} = \frac{T_B^2}{r_B^3} \).
2
Stąd \( T_B^2 = T_A^2 \cdot \frac{r_B^3}{r_A^3} = 1^2 \cdot \frac{(4r)^3}{r^3} = 64 \).
3
Pierwiastkujemy: \( T_B = \sqrt{64} = 8 \) lat.

T_B = 8 lat

2Wyznaczanie masy gwiazdy

Planeta krąży po orbicie kołowej o promieniu 1,5·10¹¹ m z okresem 3,15·10⁷ s. Oblicz masę gwiazdy. G = 6,67·10⁻¹¹ N·m²/kg².

1
Z III prawa Keplera: \( M = \frac{4\pi^2 r^3}{G T^2} \).
2
Licznik: \( 4\pi^2 \cdot (1{,}5\cdot10^{11})^3 \approx 39{,}5 \cdot 3{,}375\cdot10^{33} \approx 1{,}33\cdot10^{35} \).
3
Mianownik: \( G T^2 = 6{,}67\cdot10^{-11} \cdot (3{,}15\cdot10^7)^2 \approx 6{,}67\cdot10^{-11} \cdot 9{,}9\cdot10^{14} \approx 6{,}6\cdot10^{4} \).
4
Dzielimy: \( M \approx \frac{1{,}33\cdot10^{35}}{6{,}6\cdot10^{4}} \approx 2\cdot10^{30} \) kg.

M ≈ 2·10³⁰ kg (rząd masy Słońca)

Najczęściej zadawane pytania

Czy prawa Keplera dotyczą tylko planet?+

Nie. Obowiązują dla każdego ciała krążącego w polu grawitacyjnym innego ciała - planet, księżyców, satelitów, a nawet gwiazd podwójnych.

Chcesz przerobić ten dział do końca?

W kursie dział „Grawitacja i astronomia” ma lekcję wideo, cztery poziomy materiałów PDF (od teorii po arkusze CKE) i quiz. Możesz kupić sam ten dział za 177 zł albo cały kurs.

🪐 Dział 9: Grawitacja i astronomia →📚 Cały kurs i ceny 👨‍🏫 Zobacz korepetycje

Więcej zadań

ZadaniaPrawo powszechnego ciążeniaSiła grawitacji między masami zależy od ich iloczynu i odwrotnie od kwadratu odległości.ZadaniaRuch satelitówSiła grawitacji pełni rolę siły dośrodkowej, utrzymując satelitę na orbicie.ZadaniaPrędkości kosmicznePierwsza prędkość pozwala krążyć po orbicie, druga - opuścić pole grawitacyjne planety.TeoriaGrawitacja - teoriaWzory i definicje z grawitacji.