Grawitacja · zadania
Prawa Keplera — zadania z rozwiązaniami
Prawa Keplera opisują kształt orbit, zmienność prędkości i związek okresu z promieniem orbity.
Zastosowanie III prawa Keplera
Planeta A krąży wokół gwiazdy w czasie 1 roku na orbicie o promieniu r. Planeta B ma promień orbity 4r. Oblicz okres obiegu planety B.
- III prawo Keplera: \( \frac{T_A^2}{r_A^3} = \frac{T_B^2}{r_B^3} \).
- Stąd \( T_B^2 = T_A^2 \cdot \frac{r_B^3}{r_A^3} = 1^2 \cdot \frac{(4r)^3}{r^3} = 64 \).
- Pierwiastkujemy: \( T_B = \sqrt{64} = 8 \) lat.
T_B = 8 lat
Wyznaczanie masy gwiazdy
Planeta krąży po orbicie kołowej o promieniu 1,5·10¹¹ m z okresem 3,15·10⁷ s. Oblicz masę gwiazdy. G = 6,67·10⁻¹¹ N·m²/kg².
- Z III prawa Keplera: \( M = \frac{4\pi^2 r^3}{G T^2} \).
- Licznik: \( 4\pi^2 \cdot (1{,}5\cdot10^{11})^3 \approx 39{,}5 \cdot 3{,}375\cdot10^{33} \approx 1{,}33\cdot10^{35} \).
- Mianownik: \( G T^2 = 6{,}67\cdot10^{-11} \cdot (3{,}15\cdot10^7)^2 \approx 6{,}67\cdot10^{-11} \cdot 9{,}9\cdot10^{14} \approx 6{,}6\cdot10^{4} \).
- Dzielimy: \( M \approx \frac{1{,}33\cdot10^{35}}{6{,}6\cdot10^{4}} \approx 2\cdot10^{30} \) kg.
M ≈ 2·10³⁰ kg (rząd masy Słońca)
Najczęściej zadawane pytania
Czy prawa Keplera dotyczą tylko planet?
Nie. Obowiązują dla każdego ciała krążącego w polu grawitacyjnym innego ciała - planet, księżyców, satelitów, a nawet gwiazd podwójnych.
Więcej zadań