Grawitacja · zadania

Ruch satelitów — zadania z rozwiązaniami

Siła grawitacji pełni rolę siły dośrodkowej, utrzymując satelitę na orbicie.

Prędkość satelity na orbicie

Oblicz prędkość satelity krążącego po orbicie kołowej o promieniu 8·10⁶ m wokół Ziemi. Masa Ziemi M = 6·10²⁴ kg, G = 6,67·10⁻¹¹ N·m²/kg².
  1. Siła grawitacji jest dośrodkowa: \( G\frac{Mm}{r^2} = \frac{mv^2}{r} \), stąd \( v = \sqrt{\frac{GM}{r}} \).
  2. Liczymy licznik: \( GM = 6{,}67\cdot10^{-11} \cdot 6\cdot10^{24} \approx 4{,}0\cdot10^{14} \).
  3. Dzielimy przez r: \( \frac{4{,}0\cdot10^{14}}{8\cdot10^{6}} = 5\cdot10^{7} \).
  4. Pierwiastkujemy: \( v = \sqrt{5\cdot10^7} \approx 7{,}1\cdot10^3 \) m/s = 7,1 km/s.
v ≈ 7,1 km/s

Okres obiegu satelity

Satelita porusza się po orbicie o promieniu 8·10⁶ m z prędkością 7,1 km/s. Oblicz jego okres obiegu.
  1. Okres to czas przebycia obwodu orbity: \( T = \frac{2\pi r}{v} \).
  2. Podstawiamy: \( T = \frac{2\pi \cdot 8\cdot10^6}{7{,}1\cdot10^3} \).
  3. Licznik: \( 2\pi \cdot 8\cdot10^6 \approx 5{,}03\cdot10^7 \).
  4. Dzielimy: \( T \approx \frac{5{,}03\cdot10^7}{7{,}1\cdot10^3} \approx 7080 \) s ≈ 1 h 58 min.
T ≈ 7080 s (ok. 118 min)

Najczęściej zadawane pytania

Dlaczego satelita nie spada na Ziemię?

Spada, ale dzięki dużej prędkości stycznej jego tor zakrzywia się dokładnie tak jak powierzchnia Ziemi. Krąży więc w stanie ciągłego swobodnego spadania.

Potrzebujesz pomocy z fizyką?

Dołącz do kursu online albo umów indywidualne korepetycje. Tłumaczymy fizykę prosto — krok po kroku, aż zrozumiesz.

👨‍🏫 Zobacz korepetycje 📚 Przejdź do kursu

Więcej zadań

Zadania Prawo powszechnego ciążenia Siła grawitacji między masami zależy od ich iloczynu i odwrotnie od kwadratu odległości. Zadania Prędkości kosmiczne Pierwsza prędkość pozwala krążyć po orbicie, druga - opuścić pole grawitacyjne planety. Zadania Prawa Keplera Prawa Keplera opisują kształt orbit, zmienność prędkości i związek okresu z promieniem orbity. Teoria Grawitacja — teoria Wzory i definicje z grawitacji.