Grawitacja · zadania

Ruch satelitów - zadania z rozwiązaniami

Siła grawitacji pełni rolę siły dośrodkowej, utrzymując satelitę na orbicie.

1Prędkość satelity na orbicie

Oblicz prędkość satelity krążącego po orbicie kołowej o promieniu 8·10⁶ m wokół Ziemi. Masa Ziemi M = 6·10²⁴ kg, G = 6,67·10⁻¹¹ N·m²/kg².

1
Siła grawitacji jest dośrodkowa: \( G\frac{Mm}{r^2} = \frac{mv^2}{r} \), stąd \( v = \sqrt{\frac{GM}{r}} \).
2
Liczymy licznik: \( GM = 6{,}67\cdot10^{-11} \cdot 6\cdot10^{24} \approx 4{,}0\cdot10^{14} \).
3
Dzielimy przez r: \( \frac{4{,}0\cdot10^{14}}{8\cdot10^{6}} = 5\cdot10^{7} \).
4
Pierwiastkujemy: \( v = \sqrt{5\cdot10^7} \approx 7{,}1\cdot10^3 \) m/s = 7,1 km/s.

v ≈ 7,1 km/s

2Okres obiegu satelity

Satelita porusza się po orbicie o promieniu 8·10⁶ m z prędkością 7,1 km/s. Oblicz jego okres obiegu.

1
Okres to czas przebycia obwodu orbity: \( T = \frac{2\pi r}{v} \).
2
Podstawiamy: \( T = \frac{2\pi \cdot 8\cdot10^6}{7{,}1\cdot10^3} \).
3
Licznik: \( 2\pi \cdot 8\cdot10^6 \approx 5{,}03\cdot10^7 \).
4
Dzielimy: \( T \approx \frac{5{,}03\cdot10^7}{7{,}1\cdot10^3} \approx 7080 \) s ≈ 1 h 58 min.

T ≈ 7080 s (ok. 118 min)

Najczęściej zadawane pytania

Dlaczego satelita nie spada na Ziemię?+

Spada, ale dzięki dużej prędkości stycznej jego tor zakrzywia się dokładnie tak jak powierzchnia Ziemi. Krąży więc w stanie ciągłego swobodnego spadania.

Chcesz przerobić ten dział do końca?

W kursie dział „Grawitacja i astronomia” ma lekcję wideo, cztery poziomy materiałów PDF (od teorii po arkusze CKE) i quiz. Możesz kupić sam ten dział za 177 zł albo cały kurs.

🪐 Dział 9: Grawitacja i astronomia →📚 Cały kurs i ceny 👨‍🏫 Zobacz korepetycje

Więcej zadań

ZadaniaPrawo powszechnego ciążeniaSiła grawitacji między masami zależy od ich iloczynu i odwrotnie od kwadratu odległości.ZadaniaPrędkości kosmicznePierwsza prędkość pozwala krążyć po orbicie, druga - opuścić pole grawitacyjne planety.ZadaniaPrawa KepleraPrawa Keplera opisują kształt orbit, zmienność prędkości i związek okresu z promieniem orbity.TeoriaGrawitacja - teoriaWzory i definicje z grawitacji.