Grawitacja · zadania
Prędkości kosmiczne — zadania z rozwiązaniami
Pierwsza prędkość pozwala krążyć po orbicie, druga - opuścić pole grawitacyjne planety.
Pierwsza prędkość kosmiczna
Oblicz pierwszą prędkość kosmiczną dla Ziemi. M = 6·10²⁴ kg, R = 6,4·10⁶ m, G = 6,67·10⁻¹¹ N·m²/kg².
- Wzór: \( v_I = \sqrt{\frac{GM}{R}} \).
- Licznik: \( GM \approx 4{,}0\cdot10^{14} \).
- Dzielimy: \( \frac{4{,}0\cdot10^{14}}{6{,}4\cdot10^{6}} = 6{,}25\cdot10^{7} \).
- Pierwiastkujemy: \( v_I = \sqrt{6{,}25\cdot10^7} \approx 7{,}9\cdot10^3 \) m/s = 7,9 km/s.
v_I ≈ 7,9 km/s
Druga prędkość kosmiczna
Wiedząc, że pierwsza prędkość kosmiczna dla Ziemi wynosi 7,9 km/s, oblicz drugą prędkość kosmiczną.
- Zależność między prędkościami: \( v_{II} = \sqrt{2}\,v_I \).
- Podstawiamy: \( v_{II} = \sqrt{2}\cdot 7{,}9 \) km/s.
- Liczymy: \( v_{II} \approx 1{,}41 \cdot 7{,}9 \approx 11{,}2 \) km/s.
v_II ≈ 11,2 km/s
Najczęściej zadawane pytania
Co się stanie, gdy ciało osiągnie prędkość większą niż druga kosmiczna?
Opuści pole grawitacyjne planety po torze hiperbolicznym i nie wróci - ma wtedy dodatnią energię całkowitą.
Więcej zadań