Grawitacja · zadania

Prędkości kosmiczne - zadania z rozwiązaniami

Pierwsza prędkość pozwala krążyć po orbicie, druga - opuścić pole grawitacyjne planety.

1Pierwsza prędkość kosmiczna

Oblicz pierwszą prędkość kosmiczną dla Ziemi. M = 6·10²⁴ kg, R = 6,4·10⁶ m, G = 6,67·10⁻¹¹ N·m²/kg².

1
Wzór: \( v_I = \sqrt{\frac{GM}{R}} \).
2
Licznik: \( GM \approx 4{,}0\cdot10^{14} \).
3
Dzielimy: \( \frac{4{,}0\cdot10^{14}}{6{,}4\cdot10^{6}} = 6{,}25\cdot10^{7} \).
4
Pierwiastkujemy: \( v_I = \sqrt{6{,}25\cdot10^7} \approx 7{,}9\cdot10^3 \) m/s = 7,9 km/s.

v_I ≈ 7,9 km/s

2Druga prędkość kosmiczna

Wiedząc, że pierwsza prędkość kosmiczna dla Ziemi wynosi 7,9 km/s, oblicz drugą prędkość kosmiczną.

1
Zależność między prędkościami: \( v_{II} = \sqrt{2}\,v_I \).
2
Podstawiamy: \( v_{II} = \sqrt{2}\cdot 7{,}9 \) km/s.
3
Liczymy: \( v_{II} \approx 1{,}41 \cdot 7{,}9 \approx 11{,}2 \) km/s.

v_II ≈ 11,2 km/s

Najczęściej zadawane pytania

Co się stanie, gdy ciało osiągnie prędkość większą niż druga kosmiczna?+

Opuści pole grawitacyjne planety po torze hiperbolicznym i nie wróci - ma wtedy dodatnią energię całkowitą.

Chcesz przerobić ten dział do końca?

W kursie dział „Grawitacja i astronomia” ma lekcję wideo, cztery poziomy materiałów PDF (od teorii po arkusze CKE) i quiz. Możesz kupić sam ten dział za 177 zł albo cały kurs.

🪐 Dział 9: Grawitacja i astronomia →📚 Cały kurs i ceny 👨‍🏫 Zobacz korepetycje

Więcej zadań

ZadaniaPrawo powszechnego ciążeniaSiła grawitacji między masami zależy od ich iloczynu i odwrotnie od kwadratu odległości.ZadaniaRuch satelitówSiła grawitacji pełni rolę siły dośrodkowej, utrzymując satelitę na orbicie.ZadaniaPrawa KepleraPrawa Keplera opisują kształt orbit, zmienność prędkości i związek okresu z promieniem orbity.TeoriaGrawitacja - teoriaWzory i definicje z grawitacji.