Hydrostatyka i aerostatyka - teoria, wzory i definicje

Ciśnienie to stosunek wartości siły nacisku działającej prostopadle do powierzchni do pola tej powierzchni: \( p=\frac{F}{S} \). Jednostką ciśnienia w układzie SI jest paskal: \( 1\,\text{Pa}=1\,\frac{\text{N}}{\text{m}^2} \).

• Ciśnienie jest wielkością skalarną.
• Im mniejsza powierzchnia przy tej samej sile, tym większe ciśnienie (np. ostrze noża).
• Często używa się hektopaskali (hPa) i atmosfer: \( 1\,\text{atm}\approx 1013\,\text{hPa} \).

Ciśnienie tłumaczy, dlaczego buty narciarskie z szerokimi nartami nie zapadają się w śnieg - rozkładają siłę ciężkości na większą powierzchnię.

Ciecz wywiera na dno i ścianki naczynia ciśnienie wynikające z ciężaru słupa cieczy. Ciśnienie hydrostatyczne na głębokości \( h \) wynosi: $$ p=\rho g h $$ gdzie \( \rho \) to gęstość cieczy, \( g \) - przyspieszenie ziemskie.

• Ciśnienie hydrostatyczne nie zależy od kształtu naczynia ani od ilości cieczy, tylko od głębokości i gęstości.
• To wyjaśnia paradoks hydrostatyczny - w naczyniach o różnych kształtach, ale tej samej wysokości słupa cieczy, ciśnienie na dnie jest takie samo.

Całkowite ciśnienie na głębokości \( h \) w otwartym zbiorniku to suma ciśnienia atmosferycznego i hydrostatycznego: \( p_c=p_0+\rho g h \).

Prawo Pascala mówi, że ciśnienie wywierane na zamkniętą ciecz (lub gaz) rozchodzi się jednakowo we wszystkich kierunkach i jest przekazywane bez zmian na ścianki naczynia.

• Na tej zasadzie działa prasa hydrauliczna i hamulce hydrauliczne.
• W prasie hydraulicznej zachodzi: \( \frac{F_1}{S_1}=\frac{F_2}{S_2} \).

Dzięki temu mała siła przyłożona do małego tłoka pozwala uzyskać dużą siłę na dużym tłoku. Zysk na sile odbywa się kosztem drogi (zasada zachowania energii - praca jest zachowana).

Na ciało zanurzone w cieczy lub gazie działa siła wyporu skierowana pionowo do góry, równa co do wartości ciężarowi wypartego płynu: $$ F_w=\rho_c g V_z $$ gdzie \( \rho_c \) to gęstość płynu, a \( V_z \) - objętość zanurzonej części ciała.

• Jeśli \( F_w>Q \) - ciało wypływa na powierzchnię.
• Jeśli \( F_w=Q \) - ciało pływa zanurzone (równowaga).
• Jeśli \( F_w

Warunek pływania ciała: gęstość ciała musi być mniejsza lub równa gęstości cieczy.

Dla ciała pływającego po powierzchni siła wyporu równoważy ciężar: \( \rho_c g V_z=\rho_b g V \), skąd otrzymujemy stosunek zanurzenia: \( \frac{V_z}{V}=\frac{\rho_b}{\rho_c} \).

• Lód o gęstości około \( 917\,\frac{\text{kg}}{\text{m}^3} \) zanurza się w wodzie morskiej w około 90 procentach (stąd góra lodowa).
• Statki pływają dzięki dużej objętości wypartej wody, mimo że są z metalu.

Zmieniając gęstość średnią (np. balastem), można sterować zanurzeniem - tak działa łódź podwodna i pęcherz pławny ryb.

Aerostatyka bada gazy w spoczynku. Powietrze atmosferyczne wywiera ciśnienie, które przy powierzchni Ziemi wynosi około \( p_0\approx 1013\,\text{hPa} \). Ciśnienie atmosferyczne maleje z wysokością, bo maleje słup powietrza nad danym punktem.

• Doświadczenie Torricellego pozwoliło zmierzyć ciśnienie atmosferyczne za pomocą słupa rtęci o wysokości około 760 mm.
• Prawo Archimedesa działa też w powietrzu - balony wypełnione helem lub gorącym powietrzem unoszą się dzięki sile wyporu.

Balon unosi się, gdy ciężar wypartego powietrza przewyższa ciężar balonu wraz z gazem.