Gazy doskonałe i przemiany gazowe - teoria, wzory i definicje

Gaz doskonały to model, w którym cząsteczki traktujemy jako punkty materialne nieoddziałujące na siebie poza zderzeniami sprężystymi. Mimo uproszczeń dobrze opisuje gazy rozrzedzone w warunkach normalnych.

• Cząsteczki mają pomijalnie małą objętość własną.
• Zderzenia są doskonale sprężyste i bardzo krótkie.
• Między zderzeniami nie działają siły międzycząsteczkowe.

Stan gazu opisują trzy parametry: ciśnienie \( p \), objętość \( V \) i temperatura \( T \) (w kelwinach).

Równanie stanu gazu doskonałego (Clapeyrona) wiąże wszystkie parametry stanu: $$ pV=nRT $$ gdzie \( n \) to liczba moli, \( R\approx 8{,}31\,\frac{\text{J}}{\text{mol K}} \) to uniwersalna stała gazowa.

• Liczba moli: \( n=\frac{m}{M} \), gdzie \( M \) to masa molowa.
• Dla ustalonej masy gazu zachodzi: \( \frac{pV}{T}=\text{const} \).

Z równania Clapeyrona można wyprowadzić wszystkie szczególne przemiany gazowe.

Przemiana izotermiczna zachodzi w stałej temperaturze (\( T=\text{const} \)). Z równania Clapeyrona wynika prawo Boyle'a i Mariotte'a: $$ pV=\text{const} $$ czyli \( p_1 V_1=p_2 V_2 \).

• Gdy ciśnienie rośnie, objętość maleje (i odwrotnie).
• Na wykresie p-V przemiana to hiperbola (izoterma).

Ponieważ temperatura jest stała, energia wewnętrzna gazu doskonałego się nie zmienia, a całe dostarczone ciepło zamienia się w pracę.

Przemiana izobaryczna zachodzi przy stałym ciśnieniu (\( p=\text{const} \)). Obowiązuje prawo Gay-Lussaca: $$ \frac{V}{T}=\text{const} $$ czyli \( \frac{V_1}{T_1}=\frac{V_2}{T_2} \).

• Objętość rośnie proporcjonalnie do temperatury bezwzględnej.
• Praca gazu przy stałym ciśnieniu: \( W=p\Delta V \).

Na wykresie p-V przemiana izobaryczna to odcinek poziomy, a pole pod nim to praca gazu.

Przemiana izochoryczna zachodzi przy stałej objętości (\( V=\text{const} \)). Obowiązuje prawo Charlesa: $$ \frac{p}{T}=\text{const} $$ czyli \( \frac{p_1}{T_1}=\frac{p_2}{T_2} \).

• Ciśnienie rośnie proporcjonalnie do temperatury bezwzględnej.
• Ponieważ objętość się nie zmienia, gaz nie wykonuje pracy: \( W=0 \).

Całe dostarczone ciepło zamienia się w przyrost energii wewnętrznej gazu.

Praca wykonana przez gaz odpowiada polu pod wykresem w układzie p-V. Dla przemiany izobarycznej: \( W=p\Delta V \). Energia wewnętrzna gazu doskonałego zależy tylko od temperatury.

• Dla gazu jednoatomowego: \( U=\frac{3}{2}nRT \).
• Zmiana energii wewnętrznej: \( \Delta U=\frac{3}{2}nR\Delta T \).

Łącząc to z pierwszą zasadą termodynamiki \( \Delta U=Q+W \), można w pełni analizować dowolne przemiany gazowe.