Zadania z rozwiązaniami

Zadania z kinematyki - rozwiązania krok po kroku

Kinematyka to dział mechaniki opisujący ruch ciał bez wnikania w jego przyczyny. Poznasz tu pojęcia toru, drogi, przemieszczenia, prędkości i przyspieszenia oraz najważniejsze rodzaje ruchu: jednostajny prostoliniowy, jednostajnie przyspieszony i rzuty. To fundament całej mechaniki i podstawa wielu zadań maturalnych.

📖 Powtórz teorię

Kategorie zadań

Zestaw zadańRuch jednostajny prostoliniowyNajprostszy rodzaj ruchu, w którym prędkość jest stała, a droga rośnie liniowo z czasem.Zestaw zadańRuch jednostajnie przyspieszonyRuch ze stałym przyspieszeniem, w którym prędkość zmienia się liniowo, a droga kwadratowo z czasem.Zestaw zadańSpadek swobodnyRuch jednostajnie przyspieszony pod wpływem grawitacji, bez oporu powietrza.Zestaw zadańRzut poziomyZłożenie ruchu jednostajnego w poziomie i spadku swobodnego w pionie.

Przykładowe zadania z rozwiązaniami

Ruch jednostajny prostoliniowy

Spotkanie dwóch samochodów

Dwa miasta dzieli 240 km. Z miasta A wyjeżdża samochód z prędkością 80 km/h, a w tej samej chwili z miasta B naprzeciw niemu drugi z prędkością 100 km/h. Po jakim czasie i w jakiej odległości od A się spotkają?

1
Prędkość zbliżania to suma prędkości: \( v = 80 + 100 = 180\,\mathrm{\frac{km}{h}} \).
2
Czas spotkania: \( t = \frac{s}{v} = \frac{240}{180} = \frac{4}{3}\,\mathrm{h} \approx 1{,}33\,\mathrm{h} \).
3
Odległość od A: \( s_A = v_A \cdot t = 80 \cdot \frac{4}{3} \approx 106{,}7\,\mathrm{km} \).

Spotkają się po około 1 h 20 min, w odległości około 106,7 km od miasta A.

Więcej zadań: Ruch jednostajny prostoliniowy →

Ruch jednostajnie przyspieszony

Rozpędzanie samochodu

Samochód rusza z miejsca i osiąga prędkość 108 km/h w czasie 10 s. Oblicz przyspieszenie i przebytą drogę.

1
Zamiana jednostek: \( v = 108\,\mathrm{\frac{km}{h}} = 30\,\mathrm{\frac{m}{s}} \), \( v_0 = 0 \).
2
Przyspieszenie: \( a = \frac{v - v_0}{t} = \frac{30}{10} = 3\,\mathrm{\frac{m}{s^2}} \).
3
Droga: \( s = \frac{a t^2}{2} = \frac{3 \cdot 10^2}{2} = 150\,\mathrm{m} \).

Przyspieszenie wynosi 3 m/s², a przebyta droga 150 m.

Więcej zadań: Ruch jednostajnie przyspieszony →

Spadek swobodny

Czas i prędkość spadku

Z wysokości 45 m spada swobodnie kamień. Przyjmij g = 10 m/s². Oblicz czas spadku i prędkość tuż przed upadkiem.

1
Z wzoru \( h = \frac{g t^2}{2} \) wyznaczamy czas: \( t = \sqrt{\frac{2h}{g}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 45}{10}} = 3\,\mathrm{s} \).
2
Prędkość końcowa: \( v = g t = 10 \cdot 3 = 30\,\mathrm{\frac{m}{s}} \).

Czas spadku to 3 s, a prędkość przed upadkiem 30 m/s.

Więcej zadań: Spadek swobodny →

Rzut poziomy

Zasięg rzutu poziomego

Z wysokości 20 m wyrzucono poziomo kamień z prędkością 15 m/s. Oblicz czas lotu i zasięg. Przyjmij g = 10 m/s².

1
Czas lotu z ruchu pionowego: \( t = \sqrt{\frac{2h}{g}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 20}{10}} = 2\,\mathrm{s} \).
2
Zasięg z ruchu poziomego: \( z = v_0 \cdot t = 15 \cdot 2 = 30\,\mathrm{m} \).

Czas lotu to 2 s, a zasięg rzutu 30 m.

Więcej zadań: Rzut poziomy →

Najczęściej zadawane pytania

Czym różni się droga od przemieszczenia?+

Droga to skalar - całkowita długość toru, zawsze dodatnia. Przemieszczenie to wektor łączący punkt początkowy z końcowym. Po torze zamkniętym przemieszczenie wynosi zero, a droga nie.

Co oznacza pole pod wykresem prędkości od czasu?+

Pole pod wykresem v(t) jest liczbowo równe drodze przebytej przez ciało w danym przedziale czasu, niezależnie od rodzaju ruchu.

Czy przyspieszenie może być ujemne, gdy ciało przyspiesza?+

Znak przyspieszenia zależy od przyjętego zwrotu osi. Jeśli prędkość rośnie co do wartości, ale ma zwrot ujemny względem osi, przyspieszenie też jest ujemne, choć ruch jest przyspieszony.

Jak zamienić km/h na m/s?+

Dzielimy wartość w km/h przez 3,6. Na przykład 72 km/h to 20 m/s. W drugą stronę mnożymy przez 3,6.

Chcesz przerobić ten dział do końca?

W kursie dział „Kinematyka” ma lekcję wideo, cztery poziomy materiałów PDF (od teorii po arkusze CKE) i quiz. Możesz kupić sam ten dział za 177 zł albo cały kurs.

🏁 Dział 1: Kinematyka →📚 Cały kurs i ceny 👨‍🏫 Zobacz korepetycje