Zadania z hydrostatyki z rozwiązaniami

Przykładowe zadania z rozwiązaniami

Ciśnienie hydrostatyczne

Ciśnienie na dnie jeziora

Oblicz ciśnienie hydrostatyczne na dnie jeziora o głębokości 8 m. Gęstość wody wynosi 1000 kg/m3, g = 10 m/s2.

Wypisujemy dane: \( h=8\,\text{m} \), \( \rho=1000\,\frac{\text{kg}}{\text{m}^3} \), \( g=10\,\frac{\text{m}}{\text{s}^2} \).
Stosujemy wzór na ciśnienie hydrostatyczne: \( p=\rho g h \).
Podstawiamy: \( p=1000\cdot 10\cdot 8 \).
Obliczamy: \( p=80000\,\text{Pa}=80\,\text{kPa} \).

p = 80 000 Pa = 80 kPa

Siła wyporu

Siła wyporu na zanurzony sześcian

Stalowy sześcian o krawędzi 0,1 m zanurzono całkowicie w wodzie. Oblicz siłę wyporu działającą na sześcian. Gęstość wody 1000 kg/m3, g = 10 m/s2.

Obliczamy objętość sześcianu: \( V=a^3=(0{,}1)^3=0{,}001\,\text{m}^3 \).
Ponieważ sześcian jest cały zanurzony, \( V_z=V=0{,}001\,\text{m}^3 \).
Stosujemy prawo Archimedesa: \( F_w=\rho_c g V_z \).
Podstawiamy: \( F_w=1000\cdot 10\cdot 0{,}001=10\,\text{N} \).

F_w = 10 N

Prawo Pascala i prasa hydrauliczna

Siła na dużym tłoku prasy

W prasie hydraulicznej mały tłok ma pole 0,002 m2, a duży 0,05 m2. Na mały tłok działa siła 100 N. Oblicz siłę na dużym tłoku.

Stosujemy prawo Pascala: \( \frac{F_1}{S_1}=\frac{F_2}{S_2} \).
Wyznaczamy \( F_2 \): \( F_2=F_1\cdot\frac{S_2}{S_1} \).
Podstawiamy: \( F_2=100\cdot\frac{0{,}05}{0{,}002} \).
Obliczamy: \( F_2=100\cdot 25=2500\,\text{N} \).

F_2 = 2500 N

Pływanie ciał

Zanurzenie pływającego klocka

Drewniany klocek o gęstości 600 kg/m3 pływa w wodzie o gęstości 1000 kg/m3. Jaka część objętości klocka jest zanurzona?

Warunek pływania: \( \frac{V_z}{V}=\frac{\rho_b}{\rho_c} \).
Podstawiamy gęstości: \( \frac{V_z}{V}=\frac{600}{1000} \).
Obliczamy: \( \frac{V_z}{V}=0{,}6 \).
Zatem zanurzone jest 60 procent objętości, a 40 procent wystaje nad wodę.

Zanurzone jest 60% objętości klocka.

Najczęściej zadawane pytania

Od czego zależy ciśnienie hydrostatyczne?

Zależy wyłącznie od gęstości cieczy, przyspieszenia ziemskiego i głębokości (wysokości słupa cieczy). Nie zależy od kształtu naczynia ani od jego objętości.

Dlaczego ciężkie statki nie toną?

Bo wypierają bardzo dużą objętość wody. Siła wyporu równa ciężarowi wypartej wody równoważy ciężar statku, gdy jego gęstość średnia jest mniejsza niż gęstość wody.

Czym różni się hydrostatyka od aerostatyki?

Hydrostatyka bada ciecze w spoczynku, a aerostatyka gazy w spoczynku. Prawa Pascala i Archimedesa działają w obu przypadkach, ale gazy są ściśliwe.

Czy siła wyporu zależy od głębokości zanurzenia?

Nie - dla ciała w całości zanurzonego siła wyporu jest stała i zależy tylko od objętości ciała i gęstości cieczy, a nie od głębokości.

Zadania z hydrostatyki — rozwiązania krok po kroku

Kategorie zadań