Zadania z rozwiązaniami

Zadania z gazów i przemian gazowych — rozwiązania krok po kroku

Model gazu doskonałego pozwala opisać zachowanie gazów za pomocą równania Clapeyrona. Poznasz tu przemiany gazowe: izotermiczną, izobaryczną i izochoryczną, a także pracę gazu. To częsty i punktowany dział matury z fizyki na poziomie rozszerzonym.

📖 Powtórz teorię

Kategorie zadań

Zestaw zadań Równanie Clapeyrona Obliczanie parametrów gazu doskonałego z równania stanu pV = nRT. Zestaw zadań Przemiana izotermiczna Zastosowanie prawa Boyle'a i Mariotte'a do gazów w stałej temperaturze. Zestaw zadań Przemiana izobaryczna Obliczenia dla gazów przy stałym ciśnieniu z wykorzystaniem prawa Gay-Lussaca i pracy gazu. Zestaw zadań Przemiana izochoryczna Obliczenia dla gazów przy stałej objętości z wykorzystaniem prawa Charlesa.

Przykładowe zadania z rozwiązaniami

Równanie Clapeyrona

Objętość gazu

Oblicz objętość 2 moli gazu doskonałego o temperaturze 300 K pod ciśnieniem 100 000 Pa. Stała gazowa R = 8,31 J/(mol K).
  1. Dane: \( n=2\,\text{mol} \), \( T=300\,\text{K} \), \( p=100000\,\text{Pa} \).
  2. Z równania Clapeyrona wyznaczamy V: \( V=\frac{nRT}{p} \).
  3. Podstawiamy: \( V=\frac{2\cdot 8{,}31\cdot 300}{100000} \).
  4. Obliczamy: \( V=\frac{4986}{100000}\approx 0{,}0499\,\text{m}^3\approx 49{,}9\,\text{dm}^3 \).
V = 0,0499 m3 = 49,9 dm3 (w przybliżeniu)

Przemiana izotermiczna

Sprężanie gazu

Gaz o objętości 4 dm3 i ciśnieniu 100 kPa sprężono izotermicznie do objętości 1 dm3. Oblicz nowe ciśnienie.
  1. Prawo Boyle'a-Mariotte'a: \( p_1 V_1=p_2 V_2 \).
  2. Wyznaczamy \( p_2 \): \( p_2=\frac{p_1 V_1}{V_2} \).
  3. Podstawiamy: \( p_2=\frac{100\cdot 4}{1} \).
  4. Obliczamy: \( p_2=400\,\text{kPa} \).
p_2 = 400 kPa

Przemiana izobaryczna

Ogrzewanie przy stałym ciśnieniu

Gaz o objętości 3 dm3 i temperaturze 300 K ogrzano izobarycznie do 400 K. Oblicz nową objętość.
  1. Prawo Gay-Lussaca: \( \frac{V_1}{T_1}=\frac{V_2}{T_2} \).
  2. Wyznaczamy \( V_2 \): \( V_2=V_1\cdot\frac{T_2}{T_1} \).
  3. Podstawiamy: \( V_2=3\cdot\frac{400}{300} \).
  4. Obliczamy: \( V_2=3\cdot\frac{4}{3}=4\,\text{dm}^3 \).
V_2 = 4 dm3

Przemiana izochoryczna

Wzrost ciśnienia przy ogrzewaniu

Gaz w zamkniętym zbiorniku o stałej objętości ma ciśnienie 150 kPa i temperaturę 300 K. Ogrzano go do 360 K. Oblicz nowe ciśnienie.
  1. Prawo Charlesa: \( \frac{p_1}{T_1}=\frac{p_2}{T_2} \).
  2. Wyznaczamy \( p_2 \): \( p_2=p_1\cdot\frac{T_2}{T_1} \).
  3. Podstawiamy: \( p_2=150\cdot\frac{360}{300} \).
  4. Obliczamy: \( p_2=150\cdot 1{,}2=180\,\text{kPa} \).
p_2 = 180 kPa

Najczęściej zadawane pytania

Czym jest gaz doskonały?

To uproszczony model gazu, w którym cząsteczki nie mają objętości i nie oddziałują na siebie poza sprężystymi zderzeniami. Dobrze opisuje rzeczywiste gazy w warunkach niskiego ciśnienia.

Dlaczego w równaniu gazów używamy kelwinów?

Bo prawa gazowe wymagają temperatury bezwzględnej. Stosunki typu V/T mają sens fizyczny tylko dla skali Kelvina, gdzie zero oznacza brak ruchu cieplnego.

Co się dzieje z energią wewnętrzną gazu w przemianie izotermicznej?

Nie zmienia się, bo energia wewnętrzna gazu doskonałego zależy tylko od temperatury. Całe dostarczone ciepło zamienia się wtedy w pracę gazu.

Kiedy gaz nie wykonuje pracy?

W przemianie izochorycznej, gdy objętość jest stała. Praca gazu jest równa polu pod wykresem p-V, a przy braku zmiany objętości pole to wynosi zero.

Potrzebujesz pomocy z fizyką?

Dołącz do kursu online albo umów indywidualne korepetycje. Tłumaczymy fizykę prosto — krok po kroku, aż zrozumiesz.

👨‍🏫 Zobacz korepetycje 📚 Przejdź do kursu

Zobacz również

Teoria i wzory Gazy doskonałe i przemiany gazowe — teoria Definicje, prawa i wzory z gazów i przemian gazowych. Matura Gazy doskonałe i przemiany gazowe na maturze Wymagania CKE i typowe zadania. Powiązany dział Termodynamika i ciepło Przejdź do teorii termodynamiki. Powiązany dział Praca, moc, energia Przejdź do teorii pracy, mocy i energii. Powiązany dział Hydrostatyka i aerostatyka Przejdź do teorii hydrostatyki.