Zadania z rozwiązaniami

Zadania z optyki geometrycznej — rozwiązania krok po kroku

Optyka geometryczna opisuje rozchodzenie się światła za pomocą promieni. W tym dziale poznasz prawo odbicia i załamania, działanie soczewek i zwierciadeł, równanie soczewki, powiększenie oraz całkowite wewnętrzne odbicie. To wdzięczny i często sprawdzany temat maturalny.

📖 Powtórz teorię

Kategorie zadań

Zestaw zadań Prawo załamania Prawo Snella opisuje załamanie światła na granicy ośrodków. To podstawa zadań z optyki geometrycznej. Zestaw zadań Całkowite wewnętrzne odbicie Powyżej kąta granicznego światło całkowicie odbija się wewnątrz ośrodka. To zasada działania światłowodów. Zestaw zadań Soczewki Soczewki tworzą obrazy zgodnie z równaniem soczewki. Te zadania ćwiczą wyznaczanie położenia i wielkości obrazu. Zestaw zadań Zwierciadła Zwierciadła sferyczne tworzą obrazy zgodnie z równaniem analogicznym do soczewki. Te zadania to klasyka matury.

Przykładowe zadania z rozwiązaniami

Prawo załamania

Kąt załamania w wodzie

Światło pada z powietrza (n₁ = 1) na powierzchnię wody (n₂ = 1,33) pod kątem 45°. Oblicz sinus kąta załamania.
  1. Stosujemy prawo Snella: \( n_1 \sin\alpha = n_2 \sin\beta \).
  2. Wyznaczamy sin β: \( \sin\beta = \frac{n_1 \sin\alpha}{n_2} = \frac{1 \cdot \sin 45^\circ}{1{,}33} \).
  3. Wartość sin 45° ≈ 0,707, więc \( \sin\beta = \frac{0{,}707}{1{,}33} \).
  4. Wynik: \( \sin\beta \approx 0{,}53 \), czyli β ≈ 32°.
Sinus kąta załamania wynosi około 0,53, czyli kąt około 32°.

Całkowite wewnętrzne odbicie

Kąt graniczny dla wody

Oblicz kąt graniczny dla przejścia światła z wody (n₁ = 1,33) do powietrza (n₂ = 1).
  1. Stosujemy warunek: \( \sin\alpha_{gr} = \frac{n_2}{n_1} \).
  2. Podstawiamy: \( \sin\alpha_{gr} = \frac{1}{1{,}33} \).
  3. Liczymy: \( \sin\alpha_{gr} \approx 0{,}752 \).
  4. Z tablic: \( \alpha_{gr} \approx 48{,}8^\circ \).
Kąt graniczny dla wody wynosi około 48,8°.

Soczewki

Położenie obrazu

Przedmiot ustawiono w odległości 30 cm od soczewki skupiającej o ogniskowej 10 cm. Oblicz odległość obrazu i powiększenie.
  1. Z równania soczewki: \( \frac{1}{y} = \frac{1}{f} - \frac{1}{x} = \frac{1}{10} - \frac{1}{30} \).
  2. Wspólny mianownik: \( \frac{3}{30} - \frac{1}{30} = \frac{2}{30} = \frac{1}{15} \).
  3. Stąd \( y = 15\ \text{cm} \) (obraz rzeczywisty).
  4. Powiększenie: \( p = \frac{y}{x} = \frac{15}{30} = 0{,}5 \).
Obraz powstaje w odległości 15 cm, jest rzeczywisty, odwrócony i pomniejszony (p = 0,5).

Zwierciadła

Ogniskowa zwierciadła

Zwierciadło wklęsłe ma promień krzywizny 40 cm. Oblicz jego ogniskową.
  1. Stosujemy wzór \( f = \frac{R}{2} \).
  2. Podstawiamy: \( f = \frac{40}{2} \).
  3. Dzielimy: \( 40 / 2 = 20 \).
  4. Wynik: \( f = 20\ \text{cm} \).
Ogniskowa zwierciadła wynosi 20 cm.

Najczęściej zadawane pytania

Dlaczego słomka w szklance wody wydaje się złamana?

Z powodu załamania światła na granicy wody i powietrza. Promienie zmieniają kierunek, więc widzimy zanurzoną część w innym miejscu niż jest naprawdę.

Kiedy zachodzi całkowite wewnętrzne odbicie?

Przy przejściu światła z ośrodka gęstszego do rzadszego optycznie, gdy kąt padania przekroczy kąt graniczny. Całe światło odbija się wtedy z powrotem.

Czym różni się obraz rzeczywisty od pozornego?

Rzeczywisty powstaje z przecięcia promieni i można go rzutować na ekran. Pozorny powstaje na przedłużeniu promieni i widzimy go tylko patrząc w układ optyczny.

Co to jest dioptria?

To jednostka zdolności skupiającej, równa odwrotności metra. Soczewka o ogniskowej 0,5 m ma zdolność skupiającą 2 dioptrie.

Potrzebujesz pomocy z fizyką?

Dołącz do kursu online albo umów indywidualne korepetycje. Tłumaczymy fizykę prosto — krok po kroku, aż zrozumiesz.

👨‍🏫 Zobacz korepetycje 📚 Przejdź do kursu

Zobacz również

Teoria i wzory Optyka geometryczna — teoria Definicje, prawa i wzory z optyki geometrycznej. Matura Optyka geometryczna na maturze Wymagania CKE i typowe zadania. Powiązany dział Optyka falowa Przejdź do teorii optyki falowej. Powiązany dział Fale mechaniczne i dźwięk Przejdź do teorii fal mechanicznych i dźwięku. Powiązany dział Fizyka atomowa i kwantowa Przejdź do teorii fizyki atomowej i kwantowej.