Zadania z rozwiązaniami

Zadania z optyki geometrycznej - rozwiązania krok po kroku

Optyka geometryczna opisuje rozchodzenie się światła za pomocą promieni. W tym dziale poznasz prawo odbicia i załamania, działanie soczewek i zwierciadeł, równanie soczewki, powiększenie oraz całkowite wewnętrzne odbicie. To wdzięczny i często sprawdzany temat maturalny.

📖 Powtórz teorię

Kategorie zadań

Zestaw zadańPrawo załamaniaPrawo Snella opisuje załamanie światła na granicy ośrodków. To podstawa zadań z optyki geometrycznej.Zestaw zadańCałkowite wewnętrzne odbiciePowyżej kąta granicznego światło całkowicie odbija się wewnątrz ośrodka. To zasada działania światłowodów.Zestaw zadańSoczewkiSoczewki tworzą obrazy zgodnie z równaniem soczewki. Te zadania ćwiczą wyznaczanie położenia i wielkości obrazu.Zestaw zadańZwierciadłaZwierciadła sferyczne tworzą obrazy zgodnie z równaniem analogicznym do soczewki. Te zadania to klasyka matury.

Przykładowe zadania z rozwiązaniami

Prawo załamania

Kąt załamania w wodzie

Światło pada z powietrza (n₁ = 1) na powierzchnię wody (n₂ = 1,33) pod kątem 45°. Oblicz sinus kąta załamania.

1
Stosujemy prawo Snella: \( n_1 \sin\alpha = n_2 \sin\beta \).
2
Wyznaczamy sin β: \( \sin\beta = \frac{n_1 \sin\alpha}{n_2} = \frac{1 \cdot \sin 45^\circ}{1{,}33} \).
3
Wartość sin 45° ≈ 0,707, więc \( \sin\beta = \frac{0{,}707}{1{,}33} \).
4
Wynik: \( \sin\beta \approx 0{,}53 \), czyli β ≈ 32°.

Sinus kąta załamania wynosi około 0,53, czyli kąt około 32°.

Więcej zadań: Prawo załamania →

Całkowite wewnętrzne odbicie

Kąt graniczny dla wody

Oblicz kąt graniczny dla przejścia światła z wody (n₁ = 1,33) do powietrza (n₂ = 1).

1
Stosujemy warunek: \( \sin\alpha_{gr} = \frac{n_2}{n_1} \).
2
Podstawiamy: \( \sin\alpha_{gr} = \frac{1}{1{,}33} \).
3
Liczymy: \( \sin\alpha_{gr} \approx 0{,}752 \).
4
Z tablic: \( \alpha_{gr} \approx 48{,}8^\circ \).

Kąt graniczny dla wody wynosi około 48,8°.

Więcej zadań: Całkowite wewnętrzne odbicie →

Soczewki

Położenie obrazu

Przedmiot ustawiono w odległości 30 cm od soczewki skupiającej o ogniskowej 10 cm. Oblicz odległość obrazu i powiększenie.

1
Z równania soczewki: \( \frac{1}{y} = \frac{1}{f} - \frac{1}{x} = \frac{1}{10} - \frac{1}{30} \).
2
Wspólny mianownik: \( \frac{3}{30} - \frac{1}{30} = \frac{2}{30} = \frac{1}{15} \).
3
Stąd \( y = 15\ \text{cm} \) (obraz rzeczywisty).
4
Powiększenie: \( p = \frac{y}{x} = \frac{15}{30} = 0{,}5 \).

Obraz powstaje w odległości 15 cm, jest rzeczywisty, odwrócony i pomniejszony (p = 0,5).

Więcej zadań: Soczewki →

Zwierciadła

Ogniskowa zwierciadła

Zwierciadło wklęsłe ma promień krzywizny 40 cm. Oblicz jego ogniskową.

1
Stosujemy wzór \( f = \frac{R}{2} \).
2
Podstawiamy: \( f = \frac{40}{2} \).
3
Dzielimy: \( 40 / 2 = 20 \).
4
Wynik: \( f = 20\ \text{cm} \).

Ogniskowa zwierciadła wynosi 20 cm.

Więcej zadań: Zwierciadła →

Najczęściej zadawane pytania

Dlaczego słomka w szklance wody wydaje się złamana?+

Z powodu załamania światła na granicy wody i powietrza. Promienie zmieniają kierunek, więc widzimy zanurzoną część w innym miejscu niż jest naprawdę.

Kiedy zachodzi całkowite wewnętrzne odbicie?+

Przy przejściu światła z ośrodka gęstszego do rzadszego optycznie, gdy kąt padania przekroczy kąt graniczny. Całe światło odbija się wtedy z powrotem.

Czym różni się obraz rzeczywisty od pozornego?+

Rzeczywisty powstaje z przecięcia promieni i można go rzutować na ekran. Pozorny powstaje na przedłużeniu promieni i widzimy go tylko patrząc w układ optyczny.

Co to jest dioptria?+

To jednostka zdolności skupiającej, równa odwrotności metra. Soczewka o ogniskowej 0,5 m ma zdolność skupiającą 2 dioptrie.

Chcesz przerobić ten dział do końca?

W kursie dział „Fale elektromagnetyczne i optyka” ma lekcję wideo, cztery poziomy materiałów PDF (od teorii po arkusze CKE) i quiz. Możesz kupić sam ten dział za 177 zł albo cały kurs.

🌈 Dział 14: Fale elektromagnetyczne i optyka →📚 Cały kurs i ceny 👨‍🏫 Zobacz korepetycje