Matura z fizyki: Szczególna teoria względności

Q: Od czego zacząć zadanie z teorii względności?

Niemal zawsze od obliczenia czynnika Lorentza γ. Mając γ, łatwo podstawić go do wzoru na dylatację czasu, skrócenie długości lub energię.

Q: Jak liczyć v²/c², gdy prędkość podana jest jako 0,6c?

Po prostu podnosisz ułamek do kwadratu: (0,6c)²/c² = 0,36. Wtedy 1 − 0,36 = 0,64, a pierwiastek z tego to 0,8 - bardzo wygodne wartości.

Q: Czym różni się energia spoczynkowa od całkowitej?

Energia spoczynkowa E₀ = mc² dotyczy ciała w spoczynku. Energia całkowita E = γmc² uwzględnia też ruch; ich różnica to relatywistyczna energia kinetyczna.

Jak szczególna teoria względności pojawia się na maturze?

Teoria względności pojawia się głównie na poziomie rozszerzonym, choć jej idee i wzór $ E = mc^2 $ bywają też na podstawowym. W zadaniach najczęściej obliczasz czynnik Lorentza, a potem dylatację czasu lub skrócenie długości. Druga grupa zadań dotyczy energii: spoczynkowej, całkowitej i kinetycznej.

Poziom: podstawowy i rozszerzony.

Typowe zadania maturalne

Typ zadania z teorii względności
Obliczanie dylatacji czasu dla obiektu poruszającego się z prędkością bliską c.
Wyznaczanie skróconej długości obiektu w ruchu relatywistycznym.
Obliczanie energii spoczynkowej i energii całkowitej cząstki.
Wyznaczanie czynnika Lorentza dla danej prędkości.

Strategia na egzaminie

Wyrażaj prędkość jako ułamek prędkości światła (np. v = 0,8c) - to upraszcza liczenie v²/c².
Najpierw policz czynnik Lorentza γ, a potem podstaw go do wzoru na czas, długość lub energię.
Pamiętaj kierunek efektu: czas się wydłuża (t > t₀), a długość skraca (L < L₀).

Najważniejsze wzory

Czynnik Lorentza

$$\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}$$

Współczynnik opisujący efekty relatywistyczne.

Dylatacja czasu

$$t = \frac{t_0}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}$$

Wydłużenie czasu obserwowanego względem czasu własnego.

Skrócenie długości

$$L = L_0\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}$$

Skrócenie długości w kierunku ruchu.

Energia spoczynkowa

$$E_0 = mc^2$$

Energia związana z masą spoczynkową ciała.

Energia całkowita

$$E = \gamma mc^2$$

Całkowita energia relatywistyczna ciała w ruchu.

Energia kinetyczna relatywistyczna

$$E_k = (\gamma - 1)mc^2$$

Energia kinetyczna przy prędkościach bliskich c.

Pęd relatywistyczny

$$p = \gamma mv$$

Pęd ciała poruszającego się z dużą prędkością.

Związek energii i pędu

$$E^2 = (pc)^2 + (mc^2)^2$$

Relatywistyczna relacja między energią a pędem.

Najczęściej zadawane pytania

Od czego zacząć zadanie z teorii względności?

Niemal zawsze od obliczenia czynnika Lorentza γ. Mając γ, łatwo podstawić go do wzoru na dylatację czasu, skrócenie długości lub energię.

Jak liczyć v²/c², gdy prędkość podana jest jako 0,6c?