Optyka falowa · zadania

Siatka dyfrakcyjna — zadania z rozwiązaniami

Siatka dyfrakcyjna pozwala precyzyjnie wyznaczyć długość fali światła dzięki równaniu d sin θ = mλ. To najczęstszy typ zadań maturalnych z optyki falowej.

Wyznaczanie długości fali

Siatka dyfrakcyjna ma 500 rys na milimetr. Dla pierwszego rzędu widma maksimum obserwuje się pod kątem 17,5°. Wyznacz długość fali padającego światła.
  1. Obliczam stałą siatki: \( d = \frac{1}{N} = \frac{1 \, \mathrm{mm}}{500} = 2\cdot 10^{-6} \, \mathrm{m} \).
  2. Stosuję równanie siatki: \( d\sin\theta = m\lambda \), gdzie \( m=1 \).
  3. Wyznaczam długość fali: \( \lambda = \frac{d\sin\theta}{m} = \frac{2\cdot10^{-6}\cdot \sin 17{,}5^\circ}{1} \).
  4. Podstawiam \( \sin 17{,}5^\circ \approx 0{,}30 \): \( \lambda = 2\cdot10^{-6}\cdot 0{,}30 = 6\cdot10^{-7} \, \mathrm{m} \).
λ ≈ 600 nm (światło pomarańczowe)

Maksymalny rząd widma

Na siatkę o stałej d = 2 µm pada światło o długości fali λ = 500 nm. Ile maksimów (rzędów) widma można maksymalnie zaobserwować po jednej stronie?
  1. Korzystam z warunku, że \( \sin\theta \le 1 \), więc \( m \le \frac{d}{\lambda} \).
  2. Podstawiam: \( m \le \frac{2\cdot10^{-6}}{5\cdot10^{-7}} = 4 \).
  3. Maksymalny rząd to \( m = 4 \) (sin θ = 1 oznaczałoby θ = 90°, więc praktycznie obserwuje się rzędy do 4).
  4. Po jednej stronie widać więc rzędy 1, 2, 3 i 4.
Maksymalnie 4 rzędy widma po jednej stronie

Najczęściej zadawane pytania

Co oznacza rząd widma m = 0?

To maksimum centralne (zerowe), które powstaje dla θ = 0 i jest wspólne dla wszystkich długości fali - dlatego światło białe daje tam biały prążek.

Potrzebujesz pomocy z fizyką?

Dołącz do kursu online albo umów indywidualne korepetycje. Tłumaczymy fizykę prosto — krok po kroku, aż zrozumiesz.

👨‍🏫 Zobacz korepetycje 📚 Przejdź do kursu

Więcej zadań

Zadania Doświadczenie Younga Doświadczenie Younga z dwiema szczelinami to klasyczny dowód falowej natury światła i sposób na pomiar długości fali z odległości prążków. Zadania Polaryzacja światła Polaryzacja dowodzi poprzecznego charakteru światła. W zadaniach stosuje się prawo Malusa i kąt Brewstera. Zadania Interferencja w cienkich warstwach Barwne plamy oleju na wodzie i mieniące się bańki mydlane to efekt interferencji światła odbitego od dwóch powierzchni cienkiej warstwy. Teoria Optyka falowa — teoria Wzory i definicje z optyki falowej.