Ruch obrotowy i bryła sztywna · zadania

Moment bezwładności - zadania z rozwiązaniami

Moment bezwładności określa opór ciała przeciw zmianie ruchu obrotowego i zależy od rozkładu masy.

1Moment bezwładności układu mas punktowych

Dwie kulki o masach 2 kg każda zamocowano na nieważkim pręcie w odległości 0,3 m od osi obrotu przechodzącej przez środek. Oblicz moment bezwładności układu.

1
Dla pojedynczej kulki: \( I_1 = m r^2 = 2 \cdot 0{,}3^2 = 2 \cdot 0{,}09 = 0{,}18 \) kg·m².
2
Układ ma dwie identyczne kulki: \( I = 2 I_1 \).
3
Obliczamy: \( I = 2 \cdot 0{,}18 = 0{,}36 \) kg·m².

I = 0,36 kg·m²

2Energia kinetyczna wirującego krążka

Krążek (walec pełny) o masie 4 kg i promieniu 0,1 m wiruje z prędkością kątową 10 rad/s. Oblicz jego energię kinetyczną.

1
Moment bezwładności walca pełnego: \( I = \tfrac{1}{2}mr^2 = \tfrac{1}{2}\cdot 4 \cdot 0{,}1^2 = 0{,}02 \) kg·m².
2
Energia kinetyczna obrotu: \( E_k = \tfrac{1}{2}I\omega^2 \).
3
Podstawiamy: \( E_k = \tfrac{1}{2}\cdot 0{,}02 \cdot 10^2 = \tfrac{1}{2}\cdot 0{,}02 \cdot 100 \).
4
Otrzymujemy \( E_k = 1 \) J.

Eₖ = 1 J

Najczęściej zadawane pytania

Dlaczego moment bezwładności zależy od kwadratu odległości?+

Bo prędkość liniowa punktu rośnie liniowo z r (v = ωr), a energia kinetyczna z kwadratem v, więc wkład masy do bezwładności obrotowej skaluje się jak r².

Chcesz przerobić ten dział do końca?

W kursie dział „Bryła sztywna” ma lekcję wideo, cztery poziomy materiałów PDF (od teorii po arkusze CKE) i quiz. Możesz kupić sam ten dział za 177 zł albo cały kurs.

🧱 Dział 4: Bryła sztywna →📚 Cały kurs i ceny 👨‍🏫 Zobacz korepetycje

Więcej zadań

ZadaniaMoment siły i równowagaMoment siły decyduje o obracaniu ciała. Warunkiem równowagi bryły jest zerowanie się sumy momentów sił.ZadaniaMoment pędu i jego zachowanieMoment pędu L = I·ω jest zachowany, gdy na układ nie działa zewnętrzny moment sił.ZadaniaToczenie po równi pochyłejPrzy staczaniu energia potencjalna zamienia się na energię ruchu postępowego i obrotowego.TeoriaRuch obrotowy i bryła sztywna - teoriaWzory i definicje z ruchu obrotowego.