Ruch obrotowy i bryła sztywna · zadania

Moment bezwładności — zadania z rozwiązaniami

Moment bezwładności określa opór ciała przeciw zmianie ruchu obrotowego i zależy od rozkładu masy.

Moment bezwładności układu mas punktowych

Dwie kulki o masach 2 kg każda zamocowano na nieważkim pręcie w odległości 0,3 m od osi obrotu przechodzącej przez środek. Oblicz moment bezwładności układu.
  1. Dla pojedynczej kulki: \( I_1 = m r^2 = 2 \cdot 0{,}3^2 = 2 \cdot 0{,}09 = 0{,}18 \) kg·m².
  2. Układ ma dwie identyczne kulki: \( I = 2 I_1 \).
  3. Obliczamy: \( I = 2 \cdot 0{,}18 = 0{,}36 \) kg·m².
I = 0,36 kg·m²

Energia kinetyczna wirującego krążka

Krążek (walec pełny) o masie 4 kg i promieniu 0,1 m wiruje z prędkością kątową 10 rad/s. Oblicz jego energię kinetyczną.
  1. Moment bezwładności walca pełnego: \( I = \tfrac{1}{2}mr^2 = \tfrac{1}{2}\cdot 4 \cdot 0{,}1^2 = 0{,}02 \) kg·m².
  2. Energia kinetyczna obrotu: \( E_k = \tfrac{1}{2}I\omega^2 \).
  3. Podstawiamy: \( E_k = \tfrac{1}{2}\cdot 0{,}02 \cdot 10^2 = \tfrac{1}{2}\cdot 0{,}02 \cdot 100 \).
  4. Otrzymujemy \( E_k = 1 \) J.
Eₖ = 1 J

Najczęściej zadawane pytania

Dlaczego moment bezwładności zależy od kwadratu odległości?

Bo prędkość liniowa punktu rośnie liniowo z r (v = ωr), a energia kinetyczna z kwadratem v, więc wkład masy do bezwładności obrotowej skaluje się jak r².

Potrzebujesz pomocy z fizyką?

Dołącz do kursu online albo umów indywidualne korepetycje. Tłumaczymy fizykę prosto — krok po kroku, aż zrozumiesz.

👨‍🏫 Zobacz korepetycje 📚 Przejdź do kursu

Więcej zadań

Zadania Moment siły i równowaga Moment siły decyduje o obracaniu ciała. Warunkiem równowagi bryły jest zerowanie się sumy momentów sił. Zadania Moment pędu i jego zachowanie Moment pędu L = I·ω jest zachowany, gdy na układ nie działa zewnętrzny moment sił. Zadania Toczenie po równi pochyłej Przy staczaniu energia potencjalna zamienia się na energię ruchu postępowego i obrotowego. Teoria Ruch obrotowy i bryła sztywna — teoria Wzory i definicje z ruchu obrotowego.